f(x)=x^3(x-4)の増減表とグラフの書き方

質問

f(x)=x^3(x-4)の増減表とグラフの書き方についての質問です。
以前にも似たような質問をしたのですが、どうやって基礎をこの問題に応用すればよいよいのかわからず、再び質問させていただきました・・・。

f(x)=x^3(x-4)の増減表(f(x), f'(x), f"(x))を書いた上で、グラフを書け。という問題です。

以下は、私がやってみたことです。
f(x)=x^3(x-4)　f(x)=0, x =0,4
f'(x)=3x^2(x-4)+x^3　f'(x)=0 x=0,3
f"(x)=6x(x-4)+3x^2+3x^2 f"(x)=0,2
から、-∞～0～2～3～4～∞の範囲を計算して増減表に書きこみました。
極大値なし・極小値なし・変曲点=0となりました。

またグラフの慨形を出してみたところ、-x^3のグラフにx=4を通る直線というようなグラフが書けました。

どなたか、どこが間違っているか教えて下さい。

回答No.1

alice_44

添付図が見えませんが…

二階導関数とその零点までは合っています。
あとは、増減表をちゃんと書けば、
x=3 が極小であることが判るはずです。

グラフについても、その説明では、貴方が
どんな図を描いたのか、想像できません。
正誤以前に、関数のグラフとは呼べないものを
描いているような印象感が、
漠然と感じられはするのですが。

お礼

回答ありがとうございます。
読みなおしてみたら、自分でも意味がわかりませんでした;;
きちんと計算したら、極小値がx=3であることがわかりました。