不等式

質問

||x-9|-1|=3

の計算の仕方を教えてください。解説も宜しくお願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

不等式ではないですね。
絶対値を含む方程式（絶対値方程式）ですよ。

こういうのは添付のようにグラフを描けば、間違いなく解を求めることができる。
y=||x-9|-1|
と
y=3
のグラフを描いて交点のx座標が方程式の解になる。

解はグラフから「x=5とx=13」と求まる。

場合分けして解く場合もグラフを描けば、場合分けを的確に出来る。
つまり、
x＜8,8≦x＜9,9≦x＜10,10≦x　と4つの場合に分ければよい。

グラフを描かないで場合分けするには
x-9=0となるx=9
|x-9|-1=0となる
x-9-1=x-10=0 ⇒ x=10
と
　9-x-1=8-x=0 ⇒ x=8
を境にして場合分けをすれば、
x＜8,8≦x＜9,9≦x＜10,10≦x　と4つの場合分けをすれば良い。

以上の場合分けをして方程式を解くと
(1)　x＜8のとき
　||x-9|-1|=|(9-x)-1|=|8-x|=8-x=3 ∴x=5（場合の範囲内なので解）

(2) 8≦x＜9のとき
　||x-9|-1|=|(9-x)-1|=|8-x|=x-8=3 ∴x=11（場合の範囲外なので解として不適）

(3) 9≦x＜10のとき
　||x-9|-1|=|(x-9)-1|=|x-10|=10-x=3 ∴x=7（場合の範囲外なので解として不適）

(4) 10≦xのとき
　||x-9|-1|=|(x-9)-1|=|x-10|=x-10=3 ∴x=13（場合の範囲内なので解）

以上の4つの場合をまとめると
　∴x=5,13

お礼

ありがとうございました。理解できました。グラフまで添付してくださって感謝です。

回答No.6

alice_44

←A No.8
さて、A No.5 は、どこか不愉快かな？

回答No.5

alice_44

タイトルは不等式だね。
不等号を書き間違えたのかな？ だとすると…

問題の式の左辺が x の連続関数であることは、
一見して判ると思う。
よって、不等式の解は、A No.1 の値を境界
とする区間をいくつか合併したものとなる。

左辺=0 の解が x=5または13 であれば、
三つの区間 (-∞,5), (5,13), (13,∞) から
それぞれ一点を好きに選んで、
不等式に代入してみるとよい。
不等号が成立する区間と成立しない区間が判って、
不等式が解ける。

その際、y=左辺 のグラフを描いて
「解は図より自明」とやるのは、
どうも循環論法っぽい。
グラフを見ると解が判るのではなく、
解が判るからグラフが描けるのだから。

お礼

わかりました。ありがとうございました。

不適当なタイトルを書いてしまって、ごめんなさい。

回答No.4

178-tall

この手の問いに巡りあえるのは、テストぐらいかな。

ならば、絶対値を外すごとに場合わけする No.1 さんの手法が無難でしょうネ。

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

info22_

#2です。

A#2でグラフの図の添付を忘れましたので改めて添付します。

回答No.1

SHOWGO51

まず、絶対値の意味は分かりますね??

||x-9|-1|=3

絶対値が3ということは実際の値は3、またはマイナス3です。
つまり、
|x-9|-1=3　　の場合と、
|x-9|-1=-3　 の場合を考えます。
上の場合は|x-9|の値は4となりますね。
下の場合は|x-9|の値はマイナス2です。
絶対値は正の値しかあり得ませんから下の場合は式として成立しません。
したがって|x-9|の値は4です。
つまり実際の値は4かマイナス4になります。

x-9=4のときはx=13、
x-9=-4のときはx=5です。

したがってx=5、13になります。

間違ってたらすみません。

お礼

ありがとうございました。お時間を戴き申し訳ありませんでした。