特異値分解について

質問

Aの特異値は
A^T*AかA*A^Tの固有値を求めその平方根をとったもの
とあるんですが
平方根がとれるということは固有値が実数かつ、0よりも大きいものだと思いますが
0より大きいというのがよくわかりません
A^T*AやA*A^Tは対称行列なので固有値が実数であることはわかるのですが
なぜ0より大きいことも言えるのでしょうか？

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

x^t (A^t A) x という二次形式を考えると、
= |A x|^2 だから半正値だと判る。
すなわち、(A^t A) の固有値は非負。(正とは限らない)

お礼

なるほどよくわかりました
0も含まれることもあるので
書き方に注意します
ありがとうございました