数学

質問

S＝Σ∞（n=１）　１/n＾2 と置くとき、不等式　１/n＾２＜１/n（n－１）　が成り立つことを利用して、４/５＜S≦２　を示せ。

この問題が分かりません。　形からしてはさみうちを使うんですか？

よろしくお願いします。

回答No.3

noname#133363 · ベストアンサー

OKwaveのページの下の方に「関連する質問」としてこれ↓が出ていました。
http://okwave.jp/qa/q5854155.html
参考になると思うので、読んでみてください。

補足

「S=1/1＋1/4＋・・・
からS＞5/4は明らかです」 とあるのですが、何でこうなるんですか？

回答No.6

noname#133363

例えば3項目まで考えることで
5/4 = 1/1 + 1/4 < 1/1 + 1/4 + 1/9 ≦ S
だから5/4 < S。

お礼

ありがとうございます。何度もすいません。

回答No.5

noname#133363

1/1 + 1/4 = 5/4

補足

S≧5/4ではなく、S＞5/4の理由なんですが？

回答No.4

noname#133363

1/1+1/4に正の数を足していくから当然それより大きくなる。

補足

S≧5/4 ではないのですか？

回答No.2

noname#133363

4/5より大きいことは、正項級数、第1項1から明らか。
5/4でもほぼ同じ。
2以下であることは、その不等式の両辺の和をn=2からkまでとって、k→∞の極限をとり、両辺に1/1^2=1を足せば大丈夫。

回答No.1

partita

１/n＾２＜１/n（n－１）を利用せよ、というヒントからさらに

１/n（n＋１）＜１/n＾２　を思いつけばはさみうちが使えないかな？（多分）