n！の終わりに並ぶ0の個数はn/4未満

質問

n! を計算したとき，終わりに並ぶ0の数を N とする．次の問いに答えよ．
(1) N を求めよ．
(答)Σ[k=1,∞] [ n/5^k ]　　(ただし、[ ]　はガウス記号)

(2) N＜n/4 を証明せよ．

(1)は分かったのですが、(2)が分かりません。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんにちわ。
素因数に「5」がいくつあるの？という感じの問題ですね。

(2)
ガウス記号についてですが、
[ n/5^k ]≦ n/5^k

であることが言えてしまえばいいような・・・
和は「k」についてなので、「n」は定数扱いできますね。

お礼

ありがとうございます。

N
=Σ[k=1,∞] [ n/5^k ]　　(ただし、[ ]　はガウス記号)
≦Σ[k=1,∞] n/5^k
＜n/4

ということですね。