数学の間違い探し お願いします。

質問

x=1/(√3+√6),y=1/(√3-√6)のとき次の式の値を求めよ。
x^2+y^2

与式=(x+y)(x-y)
問１より
=(-2√3/3)(x-y)
=(-2√3/3){1/(√3+√6)-1/(√3-√6)}
=(-2√3/3){[(√3-√6)-(√3+√6)]/[(√3+√6)(√3-√6)]}
=(-2√3/3){(√3-√6-√3-√6)/(3-6)}
=(-2√3/3)(-2√6/-3)
=-{(-2√3*2√6)/(3*3)}
=-(12√2/9)
=-4√2/3

正答は「２」なのですが、どこで間違えているのかが分かりません。
解き方も模範と全然違うのは分かっています。
よろしくお願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

ｘ＾２＋ｙ＾２＝（ｘ＋ｙ）＾２－２ｘｙ
ｘ＋ｙ＝１／（√３＋√６）＋１／（√３－√６）
　　　＝（√３－√６＋√３＋√６）／（√３＋√６）（√３－√６）
　　　＝２√３／（３－６）
　　　＝－２√３／３
ｘｙ＝１／（√３＋√６）（√３－√６）
　　＝－１／３
よってｘ＾２＋ｙ＾２は
４＊３／９＋２／３＝４／３＋２／３＝２

（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）はｘ＾２－ｙ＾２　ですよ。

回答No.2

mister_moonlight

＞x^2+y^2
＞与式=(x+y)(x-y)

これ　↑　が違ってるから、合うわけがない。

x=1/(√3+√6)より、√3*x＝1＋√2、√3*y=1-√2.
両辺を2乗して加えると、3(x^2+y^2)＝(1＋√2)＾2＋(1-√2)＾2＝6.
よって、x^2+y^2＝2.