ややこしいです。（図形）

質問

『アルファベットの中で、ＣとかＭ等は、いずれも両端のある１本の線からできていると言う意味で、「位相的に同じである」ということができる。では、今、マッチ棒５本を曲げたり、重ねたりすることなく端と端を接触させるだけでできる形で位相的に異なる図形は何種類あるか。』

・・・という問題があるのですが、これはどういうことを言っているのでしょうか？？また、解答もいろいろ意味不明なことが書かれているのですが、例えば、
(1)マッチ棒５本を使うと閉じた平面は２個まで作れる（←なぜこのようなことがいえるのでしょう＞＜）
や、
(2)辺の両端は頂点である（これも意味不明です。）とあるのに、例えば三角形の例図には上の頂点一個にしか点が振られていません。。これはどういうことでしょうか。

いろいろ難解なのですが、どなたか噛み砕いてわかりやすく教えていただけないでしょうか。

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

#1です。
補足いただいた内容から、以下のようなことではないかと思います。

「穴」の実際の形が、三角形（3本）であっても、四角形（4本）や五角形（5本）であったとしても、
「穴が 1つ」ということには変わりありません。
トポロジというのは「柔らかい数学」と呼ばれるように、「角」は気にしないものです。

(2)の頂点については、添付の図のように考えることになると思います。
やはり、「三角形」という形状ではなく、つながりとして「穴（or 円）」と捉えた方がいいと思います。

お礼

補記いただきありがとうございます！！図まで書いていただいて非常にわかりやすかったです。ご回答のおかげですべてがクリアになりました。本当にありがとうございました。

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。
専門ではないところもあるので、間違った解釈をしているかもしれませんが。＾＾；
「位相的」というのは、「トポロジ」ということですよね。

「閉じた平面」というよりも「穴」として考えて、
その個数で区別していると捉えた方がいいかと思います。
すると、
・CやMは、穴がないので位相的に同じということができます。
・マッチ棒 3本あれば、「穴」＝三角形を 1つ作ることができます。
・上の三角形に、さらに 2本足すことで、「穴」を 2つにすることができます。(1)の内容になりますね。

(2)についてですが、
「上の頂点一個にしか点が振られていません」というのは、どういう意味でしょうか？
やはり、図を描かないとわかりづらいのかもしれませんね。

補足

早速のご回答本当にありがとうございます。(1)の内容クリアになりました。
(2)の内容、上手く言えないのですが、普通、三角形ってもちろん三つ頂点がありますよね。。なのに、このテーマの場合、先ほどの三角形例図は頂点が一つだけと捉えるみたいなのです。かと思いきや、マッチ棒２本を足して三角形を二つ、ひし形のように作った場合は、上下のとがっている部分は頂点ではなくて、二つの三角形を結ぶ真ん中の線分の両端が頂点になっているのです。＞＜私がなかなか理解できないのがこの頂点の捉え方、頂点の数の求め方なのです。もしよろしければ補記お願いできないでしょうか。