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平方根の計算
x=1/{(√5)-2},y=1/{(√5)+2}のとき，次の式の値を求めよ。 (1) x^2-y^2 (2) x^3-y^3 詳しい解説付きでお願いします。
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x=1/(√5-2)=(√5+2)/{(√5-2)(√5+2)}=√5+2 y=1/(√5+2)=(√5-2)/{(√5+2)(√5-2)}=√5-2 x+y=2√5 x-y=4 xy=1 (1) x^2-y^2=(x+y)(x-y)=8√5 (2) (x-y)^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3 より x^3-y^3=(x-y)^3+3xy(x-y)=4^3+3*1*4=64+12=76
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- tomokoich
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回答No.2
x=1/(√5-2),y=1/(√5+2) x-y={(√5+2)-(√5-2)}/{(√5-2)(√5+2)}=4/1=4 x+y={(√5+2)+(√5-2)}/{(√5-2)(√5+2)}=2√5 xy=1/{(√5-2)(√5+2)}=1 を求めておきます (1)x^2-y^2=(x-y)(x+y)=4×2√5=8√5 (2)x^3-y^3=(x-y)^3+3xy(x-y)=4^3+3×1×4=64+12=76
