加法、減法について教えてください

質問

例
加法（-3）+（+2）＝-1
減法（-3）-（+2）＝-5

上記の計算式で加法の答えが『-1』になるのは理解できます。
しかい減法の答えなぜ『-5』になるのかが腑に落ちません。

減法を加法に変えて計算する方法は符号を変えるだけなので
丸暗記すれば式は解けますが、減法の答えが『-5』になるわけを理解したいのです。

私からすると減法の答えも『-1』に思えます。

どなたか分かりやすく教えて頂けると助かります。
宜しくお願いします。

回答No.10

bururutti-2 · ベストアンサー

正の数・負の数はそんなに理解し難い概念なのかなぁ～
自分にとっては分数の方がよっぽど難しかったけど・・・

図のように数直線で考えてみてください。
足すとプラスの方に移動して、引くとマイナスの方に移動します。
（－３）－（＋２）は－３に２を引くのと同じ事です。
つまり、－３の位置からマイナスの方向に２移動すればよいのです。
そうすると－５になる事が分かります。

お礼

分かりやすい図解まで頂いてありがとうございます。

加法の絶対値の差という考えかたと
数字の前にあるプラスに惑わされ
考えが混同していたので・・・

数直線をベースに見て考える事で
イメージしやすく理解する事が出来ました。

単に公式の丸暗記では、応用も効かないし
何より勉強していて楽しくない。

また何かありましたら宜しくお願いします。

回答No.14

noname#221368

逆に考えてみれば、どうでしょう？。

　　（-3）-（+2）＝-1　　　　　　　　　　　　　　　(1)

とすると、

　　（-3）-（+2）＝-1　⇒　（-3）＋（+2）＝-5　　(2)

が導けそうな気がします。結局これは、±の符号規則と、日常感覚をどう摺り合わせるかの問題に思えます。(1)はいちおう納得できますが、自分の日常感覚からは(2)は、「えっ？」って思えます。

　このような事から、余り違和感がないように、また計算上も首尾一貫して便利になるように、±の符号規則を「決めた」という事ではないでしょうか？。

回答No.13

bururutti-2

Ｎｏ．１０　Ｎｏ．１１　Ｎｏ．１２です。
後でアップロードできる事が分かったので、Ｎｏ．１０に図を載せました。

回答No.12

bururutti-2

Ｎｏ．１０　Ｎｏ．１１です。
何故かアップロード出来ないので図を載せるのは諦めます。

回答No.11

bururutti-2

正の数・負の数はそんなに理解し難い概念なのかなぁ～
自分にとっては分数の方がよっぽど難しかったけど・・・

図のように数直線で考えてみてください。
足すとプラスの方に移動して、引くとマイナスの方に移動します。
（－３）－（＋２）は－３に２を引くのと同じ事です。
つまり、－３の位置からマイナスの方向に２移動すればよいのです。
そうすると－５になる事が分かります。

アップロードに失敗したので、再度アップロードを試みた。

回答No.9

R_Earl

私が中学生の頃は、正の数を「温かさ」、負の数を「寒さ」と見なし、
足し算を「くっつける事」、引き算を「取り除く事」と見なしていました。

正の数と負の数の足し算の場合、例えば(+4) + (-3)なら
「4の温かさに3の寒さをくっつけると、1の温かさになる」と考えてました。
この場合、答えは+1です。

正の数同士の引き算の場合、例えば(+4) - (+7)なら
「4の温かさから7の温かさを取り除くと、3の寒さになる」
と考えてました(答えは-3)。

負の数同士の引き算の場合、例えば(-10) - (-7)なら、
「10の寒さから7の寒さを取り除くと、3の寒さになる」
と考えてました(答えは-3)。

他の場合も同様に考えてました。

（-3） - （+2）の場合、
「3の寒さから2の温かさを取り除く」と考えます。
すると5の寒さになるので、答えは-5になります。

回答No.8

Knotopolog

「マイナスの数」というものは，「マイナスの数」に「何かの数」を加えたら０（ゼロ）になる数のことを言います．ですから，[マイナスの数]＋[何かの数]＝０です．

－3 に対する [何かの数] は，＋3 です．一方，－（＋2）に対する [何かの数] は，＋（＋2）ですから，＋2 です．
したがって，（－3）－（＋2）に対する [何かの数] は，＋3 と＋2 ですから，結局，＋5 となります．今の場合， [何かの数] が ＋5 ですから，[マイナスの数]＋[何かの数]＝０により，[マイナスの数]＋[5]＝０ なので，[マイナスの数]は，－5 になります．

以上のことを

（－3）－（＋2）＝－5
　＋　　　　＋
（＋3）（＋（＋2））＝ 5
　∥　　　　∥　
　０　　　　０　

のように書いておくと理解できるでしょうか．

また，次のような変形でも理解できるかも知れません．

（－3）－（＋2）＝ －（＋3）－（＋2）＝
＝－1・[（＋3）＋（＋2）] ＝ －1・[3＋2]＝
＝ －1・[5]＝ －5

以上です．
（上記は数学的な厳密性を抜きにして分かりやすく書いたつもりです．）

回答No.7

banakona

＞私からすると減法の答えも『-1』に思えます。

ってことは、足しても引いても答えが変わらないってこと？

どうして減法の答えも『-1』に思えるのかを突き詰めると、疑問が氷解するかも。

お礼

回答ありがとうございます。

私も、足し、引きの答えが同じ考えになってしまう事に
理解する突破口があるのではと思っていました。

banakonaさんから改めて問われてみて
またみなさんから様々な回答を頂いて
疑問が解決しました。

ありがとうございました。

回答No.6

matu-uwa

じゃあ、（－３）＋（－２）とかも分かんないんでしょうか？

自分は人生ゲームの借金手形（赤いヤツ）で考えていました。

上の式
借金三万円、二万円貰えた→借金を少し返せて、残高は借金一万円

下の式
借金三万円、右の人に二万円盗られた→借金五万円

（－３）＋（－２）
借金三万円、左の人から二万円の借金手形を押しつけられた→借金五万円

-(-　→　+
-(+　→　-
+(-　→　-
+(+　→　+

これは、パッと変換できるようになりたいですね。

回答No.5

mide

数直線の上で，どこから初めてどちら方向にいくつ，と考えると理解しやすくなります。

もっと身近には，温度計で気温の上下を考えるといいでしょう。今日の気温から昨日の気温を引くと，昨日の気温から何度上がったか（マイナスなら下がったか）わかります。

（+3）-（+2）＝ 1 ‥‥ 昨日は +2度，今日は +3度なら 1度上がった

気温にマイナスが付いても，同じように考えられます。

（-3）-（+2）＝ -5 ‥‥ 昨日は +2度，今日は -3度なら -5度上がった（5度下がった）
（-3）-（-2）＝ -1 ‥‥ 昨日は -2度，今日は -3度なら -1度上がった（1度下がった）

温度計と目盛りを描いて，それぞれの差と方向を確かめてください。

回答No.4

iktmth

私は、数直線の上で考えることで、理解できました。

　質問者様が示されている問題の場合でしたら、マイナス１０から、プラス１０くらいまでの数直線でいいです。

　プラスは、数字が大きくなる方向への移動と考えます。
　マイナスは、数字が小さくなる方向への移動と考えます。

加法（-3）+（+2）＝-1の場合

　数直線のマイナス３からスタートして、大きくなる方向へ２移動します。すると、マイナス１です。

減法（-3）-（+2）＝-5の場合

　数直線のマイナス３からスタートして、小さくなる方向（マイナス１０側）へ２移動します。すると、マイナス５です。

　また、数字にマイナスが付いて、それを（　）でまとめたまま加算減算することもあります。
　この数字に付いたマイナスは、逆と解釈します。

加法（-3）+（-2）＝-５の場合

　数直線のマイナス３からスタートして、大きくなる方向へ-２移動します。マイナスが付いているので、逆ということになります。「大きくなる方向」の逆ですので「小さくなる方向」です。マイナス３からスタートして、小さくなる方向に２移動すると、マイナス５です。

減法（-3）-（-2）＝-１の場合

　数直線のマイナス３からスタートして、小さくなる方向に－２移動します。ということは、大きくなる方向へ２移動ということですので、－１になります。