楕円方程式

質問

x^3-x^2=y^2+y は楕円方程式ですか？

理由も教えてください。

回答No.4

alice_44

目からウロコというか、今回は勉強させて頂きました。

質問を一見して、「楕円方程式」と言えば No.3 にある
楕円曲線のことを指すのがアタリマエ…　だと思ったのですが、
検索してみると、楕円曲線のことを「楕円方程式」と呼んでいる
資料には、ほとんど出会いません。

むしろ、楕円型微分方程式などのほうが、「楕円方程式」と
呼ばれているようです。世の中、そうなっていたんですね。

"楕円方程式" で google すると二次曲線の話が出てきてしまう
のは、キーワードが "楕円" "方程式" と分割されてしまうからで、
楕円の方程式のことを「楕円方程式」と呼ぶことはありませんが。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E6%9B%B2%E7%B7%9A

回答No.3

staratras

質問者様は「楕円の方程式」の意味ではなく、「楕円曲線の方程式」の意味で「楕円方程式」という言葉を使われているのでしょうか？仮にそうであれば、Y=y+1/2　とでもおいて見れば明らかでしょう。

回答No.2

井口 豊（@Iguchi_Y）

楕円ではありません。

詳しい式の証明はせず，変形して，図形を直感的に考えましょう。

楕円方程式の基本は

x^2/a^2 + y^2/b^2 =1

という形です。

これを変形して
y^2/b^2 = 1 - x^2/a^2

左辺≧0 なので　右辺も≧0

これは，ｘをどんどん大きくしても（あるいは，ｘの２乗なので，ｘをどんどん小さくしても），限界があり，一定値以上大きくできないということです。　惑星の軌道はこの例です（ケプラーの第1法則）。

質問の式　x^3-x^2=y^2+y　を見てみましょう。

ｘをどんどん大きくすると左辺全体も大きくなります。
しかし，右辺のｙをどんどん大きくすれば（あるいは，ｙの２乗なので，ｙをどんどん小さくすれば），右辺全体も，いくらでも大きくできます。

回答No1の図形の直感的意味です。

つまり，閉じた曲線になっていないのです。
だから，この点から，既に楕円でないことが分かります。

回答No.1

info22_

楕円の方程式ではありません。
楕円の方程式は平行移動や回転移動すれば楕円の標準形
(x/a)^2 +(y-b)^2=1
に変形できます。曲線の方程式にxの3次の項は含まれません。
このことは、方程式の曲線をプロットすれば一目瞭然です。
プロットしたグラフの図を添付しておきます。

参考までに、極座標の方程式に直せは次の式になります。
r=(1/2){1±√(1+4sinθcos^3θ)}/(cosθ)^3 (-π/2≦θ≦π/2)