2物体の衝突で運動量保存の法則とエネルギー保存の法則から

質問

2物体の衝突で運動量保存の法則とエネルギー保存の法則から

mv+MV=mv'+MV'
(1/2)×mv^2+(1/2)×MV^2＝(1/2)×mv'^2+(1/2)×MV'^2

の2式が成り立ちますが、この2式からV'を消去し、式変形をすると

(1/2)×mv^2-(1/2)×mv'^2＝4mM/(m+M)^2×{(1/2)×(M-m)vV+(1/2)×mv^2-(1/2)×MV^2}

が導けるとのことですがどうしても求められません。お手数ですが、よろしくお願いします。

回答No.1

nktnystk · ベストアンサー

gjb514さん　こんにちは。

お尋ねの式変形ですが、概略を以下に示します。

mv+MV=mv'+MV'　…(1)
(1/2)×mv^2+(1/2)×MV^2＝(1/2)×mv'^2+(1/2)×MV'^2　…(2)

(1)より　mv-mv'=MV'-MV …(1)’
(2)より　mv^2 -mv'^2 = MV'^2 - MV^2
因数分解して
　(v-v')(mv-mv')=(V'+V)(MV'-MV) …(2)’
(1)’、(2)’より
v-v'=V'+V （なお、この式自身は反発係数＝１からすぐ導けます。）
∴V'=v+v'-V …(3)
(1)、(3)より
v'={2MV-(M-m)v}/(M+m)　…(4)
この(4)を
　(1/2)mv^2-(1/2)mv'^2
に代入してみてください。

お礼

ありがとうございました！
自分でも導くことができました！！