数学IIです

質問

３次の整式Ｐ(ｘ)を
ｘ^2＋２で割ると
３ｘ＋１余り、
ｘ^2＋ｘ＋２で割ると
2ｘ＋５余る。このとき、整式Ｐ(ｘ)を求めよ。

公式を使ってやってみたのですが
困ってます。

できる方は教えてくださいm(__)m

回答No.4

gohtraw · ベストアンサー

係数を比較すると
ａ＝ａ
ｂ＝ａ＋ｃ
２ａ＋３＝２ａ＋ｃ＋２
２ｂ＋１＝２ｃ＋５
となり、確かにａ＝ａというのは意味をなしませんが他の三つから数値は決まります。

お礼

ありがとうございます<(_ _*)>助かりました(*^▽^*)

回答No.3

jackpeace

補足です。
P(x) = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d
とします。

問題から
(1)P(x) - A(x)*(x^2 + 2) = 3*x + 1
(2)P(x) - B(x)*(x^2 + x + 2) = 2*x + 5
となりますよね。ここでA, Bは適当な数式です。

A(x), B(x)は何かと考えてみると
A(x) = a*x + b
B(x) = a*x + b - a
になります。検算してみて下さい。

で、上の引き算をやってみると
(1)から
c - 2a = 3, d - 2b = 1 が出てきて
(2)から
C - a - b = 2, d + 2a - 2b = 5 が出てきます。

こっからが注意です。(1)からでた式を(2)から出た式に代入しましょう。
するとまず、
d = 1 + 2b を使ってa =　2がでます。
次に
C = 2a + 3とa = 2を使ってb = 3がでます。
こんな感じで残りのc, dもでます。

代入する式を間違えるとひょっとしたらa = aとなるかもしれません
（ただの計算間違いの可能性もありますが・・・）
(1)(または(2))からでた式同士で代入しあうと変なことになることは良くあります。
２つの手がかりから答えを探すので(1)の式を(2)に代入するってことです。
数学はややこしいのでこの限りではないと思いますが、大体そんな感じです。

お礼

ありがとうございます<(_ _*)>助かりました(*^▽^*)

回答No.2

gohtraw

p(x)=(x^2+2)(ax+b)+3x+1
=(x^2+x+2)(ax+c)+2x+5
x^2+2もx^2+x+2もx^2の係数は１なので、これらでP(x)を割った時の商のｘの係数は等しくなります。
あとは上式を展開して係数を比較し、連立方程式を解くだけです。

お礼

ありがとうございます<(_ _*)>助かりました(*^▽^*)

補足

係数比較したときに
ｘ^3の係数がａ＝ａになった
のですがどうすればよいのでしょうか？

回答No.1

さゆみ（@sayumi0570）

Ax^3+Bx^2+Cx+d　　とおいて
割れば
Ｃ－２Ａ＝３　　　Ｄ－２Ｂ＝１
Ｃ－Ａ－Ｂ＝２　　　Ｄ－２Ｂ＋２Ａ＝５
となりますので

これをとけば
２ｘ＾３＋３ｘ＾２＋７ｘ＋７

お礼

ありがとうございます<(_ _*)>助かりました(*^▽^*)