数学IIの問題です

質問

f(x)は整式で、いかなるxの値に対しても、x^4+ax+b=f(x)(x-1)^2が成り立つ。a,bの値を求めよ。

問題の解き方がさっぱりわかりません。どなたか回答よろしくお願いします。

回答No.3

yyssaa

＞f(x)=x^2+cx+dとおくと
f(x)(x^2-2x+1)=(x^2+cx+d)(x^2-2x+1)
=x^4+(c-2)x^3+(1+d-2c)x^2+(c-2d)x+d
x^4+ax+b=x^4+(c-2)x^3+(1+d-2c)x^2+(c-2d)x+d
が常に成り立つのだから、両辺の係数を比較して
c-2=0、1+d-2c=0、c-2d=a、d=bから
a=-4、b=3・・・答

回答No.2

shuu_01

x^4 + ax + b　４次

（x^－1）^2 は ２次の式なので、f（x） は２次の整式です

x^4 の係数を考えると、f（x）＝ x^2＋cx ＋ d とおけます

すべての整数について成り立つので

x ＝ 1 を代入して

1＋a＋b ＝ 0

X ＝ 0　を代入して

b ＝ d

x ＝ －1 を代入して

1－a＋b ＝ 4－4c＋4d

x ＝ 2 を代入して

16＋2a＋b ＝ 4 ＋ 2c ＋ d

以上、４つの連立方程式を解いて

a ＝ －4、b ＝ 3、c ＝ 2、d ＝ 3

【答え】　a ＝ －4、b ＝ 3

お礼

無事解決致しました。ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

割る.