微分積分曲線の長さ ヒント下さい

質問

自分で解きたいので、途中の計算に出てくる結果を出すときに注意することなど、間違えやすいところなど、ヒントがほしいです。

次の曲線の長さを求めよ

(1)y=x√x
(2)y=x^2/2
(3)(e^x＋e^-x)/2

よろしくおねがいします。

回答No.3

alice_44

三つとも、長さは ∞ です。

回答No.2

info22_

●曲線の長さを求めるには、問題の曲線の式がいずれも有限長の曲線でないですから。長さの始点と終点の座標を与えないと長さが求まりません。始点と終点の座標を与えて下さい。

●曲線の長さを求める積分公式を書いて下さい。

以下の解答手順に従って
●各問についてy'=dy/dxを求めて下さい。

●各問について曲線の長さの積分公式にy'を代入して被積分関数の式を整理して簡単化してください。

●各問の被積分関数が√の式になりますのでルートの積分公式を調べて下さい。
ルートの中に応じてどんな置換をして積分をすれば良いか調べて下さい。

●各問の積分を実行して曲線の長さを求める。

●各問について曲線の概形を描き、求めた曲線の長さが妥当かチェックする。

回答No.1

WiredLogic

公式や、なぜその公式で曲線の長さが出るかが解っていれば、実際にあてはめてみるだけです。

注意点としては、必ず、√が出てくるので、積分が、その分面倒、
これまで出てきた√絡みの置換積分を整理しておくといいかもしれません。
また、√の中身がゴチャゴチャして難しそうになったら、逆に、うまくやると、
()^2の形にできて、√が外せることも結構あるので、まずはそうならないか
チェックしてみること、も、コツのひとつです。