曲線の長さについて

質問

パラメータθであらわされた次の曲線
C：r(θ)=(θcosθ,θsinθ,θ^(5/2)),(0≦θ≦4)
の長さを求めよ．という問題が解けません．

途中までは計算できたのですが，
√(1+θ^2+25θ^3)の積分が計算できず
止まってしまいました．

解答あるいはヒントを教えてくださると幸いです．
よろしくおねがいします．

回答No.2

info222_

>途中までは計算できたのですが，
>√(1+θ^2+25θ^3)の積分が計算できず

この計算式は間違っていませんか？

計算すると
L=∫[0,4] √{(dx/dθ)^2+(dy/dθ)^2+(dz/dθ)^2} dt
=∫[0,4] √{1+θ^2+(25/4)θ^3}dθ
となります。
積分できないので、ニュートン法による数値積分で計算すると
L≒33.7104
となります。

回答No.1

noname#202214

下記参照。

参考URL：

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+sqrt%28%28xcosx%29^2%2B%28xsinx%29^2%2Bx^5%29+from+x%3D0+to+4