コーシー列の証明（２）

質問

こちらの証明との連投で申し訳ありません。
http://okwave.jp/qa/q6626871.html

Let x_i={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} for every i≧0.
Define the sequence {Sn}=Σ(x_i)(10^-i), for some coice of a sequence{x_i}.
Prove that Sn converge by proving that Sn is Cauchy.

数列Snがコーシー列であることを示すことによってSnが収束する事を証明したいのですがどうすればいいでしょうか？結果や結論だけでなく、途中の過程や考え方、定理・公式などもお願いします。

回答No.3

noname#221368

問題にミスプリがあるみたいですけど、それを解消した上で、

　　(1)Snがコーシー列である事は、OKですか？

　それとも、

　　(2)コーシー列　⇒　収束列（※Snのいる集合に依存する）

の方で悩んでますか？。もし(2)だったら、状況説明が不足と思います。

回答No.2

alice_44

コーシー列の定義を確認して、Sn がそれに当てはまることを示すだけ
だから、教科書を読み直せば、自力でできない理由がない。

ひょっとして、
　　Let x_i ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} for every i≧0.
　　Define the sequence Sn = Σ(x_i)(10^-i), for some choice of a sequence {x_i}.
のミスプリに気づかないから、意味が解らないのではないか？

回答No.1

Tacosan

2つとも同じなんだけど, そもそも「数列がコーシー列である」とはどういうことか理解できてますか?