積分の計算途中が

質問

積分の計算途中が
S=∫{a-(x-9)^2}dx (9-√a≦x≦9+√a)
=∫{-(x-9+√a)(x-9-√a)}dx
↓
=1/6{(9+√a)-(9-√a)}^3

となっていて、矢印で何があったのかわかりません。
計算の工夫みたいなことをしていると思うんですが…
積分は基本しかわからないので詳しく教えてください。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

この積分は2次方程式の2根の間の積分です。つまり

S=∫{a-(x-9)^2}dx (9-√a≦x≦9+√a)
=∫(β-x)(x-α)dx (α≦x≦β)
受験生が必ず覚えてなくてはならない公式です。すなわち

S=∫(β-x)(x-α)dx (α≦x≦β)
=(β-α)^3/6

お礼

あっ公式ですね。うっすら記憶が。。。
ありがとうございました！