微分

質問

微分苦手なんです(ToT)
できればこの2問の解説お願いしますm(_ _)m

1.関数y＝x^3－6x^2＋9xについて、極値を求めよ。

2.関数y＝2x^3－9x^2＋12x－5の極値を求めよ。

お願いします(・ω・｀)

回答No.4

tomokoich

f(x)=x^3-6x^2+9x
f'(x)=3x^2-12x+9
3x^2-12x+9=0
x^2-4x+3=0
(x-3)(x-1)=0
x=1,3
f(1)=1-6+9=4
f(3)=3^3-6×3^2+27=0
x=1の時極大値4
x=3の時極小値0

f(x)=2x^3-9x^2+12x-5
f'(x)=6x^2-18x+12
6x^2-18x+12=0
x^2-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x=1,2
f(1)=2-9+12-5=0
f(2)=2^4-9×2^2+24-5
=16-36+24-5
=-1
x=1の時極大値0
x=2の時極小値-1

お礼

ありがとうございます。

助かりました(^^)

回答No.3

puusannya

微分が苦手と書いていますが、数Iなら微分の公式は　（ｘ＾ｎ）’＝ｎ・ｘ＾(ｎ－１)　だけです

ｘ＾３・・・・３ｘ＾２
６ｘ＾２・・・６×２ｘ＾１（ｘ＾１＝ｘ）
９ｘ・・・・・９×１ｘ＾０（ｘ＾０＝１）

ｙ’＝０とおいてｘを求めます
増減表を書いてください
極値が求まります。

回答No.2

noname#157574

No.1です。導関数y'=０を満たすxの値を求め，それを基に増減表を作ると極大値・極小値とも求まります。

回答No.1

noname#157574

教科書レベルです。導関数y'=0とおいて，その判別式が0になるxを探します。そのようなxをyの式に代入して出た値が極値です。