微分の問題

質問

数学IIIの内容です。
分からないところがあるので、解説をお願いします。

次の関数を微分せよ

(1)
y=cos2x

-sin2xではなく、どうして-2sin2xになるのでしょうか。

(2)
y=x+√(x^2+1)

どうして1+1/2√x^2+1にならないのでしょうか。
1+2x/(2√x^2+1)になるようなのですが、わかりません。

以上、ご解説をお願いします。

回答No.3

spring135 · ベストアンサー

u=f(x)

y=g(u)

のとき

dy/dxを求める問題です。

dy/dx=(du/dx)(dy/du)

これを教科書のどこに書いてあったかを確認してください。

(1)y=cos(2x)

u=2xです。

y=cosu

dy/dx=(du/dx)(dy/du)=2(-sin(u))=-2cos(2x)

(2)

y=x+√(x^2+1)

u=x^2+1

z=u^(1/2)

y=x+z

と考えます。

dy/dx=1+dz/dx=1+dz/dx=1+(du/dx)(dz/du)=1+2x[(1/2)u^(-1/2)]

=1+x/√u=1+x/√(x^2+1)

お礼

なるほど。
(2)に関しては、u=√x^2+1にしていたので、変になりました。
u=x^2+1にして解きなおすと、ちゃんと出てきました。
ありがとうございます。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

合成関数の微分を学び直して下さい。基本の基本です。

回答No.1

jusimatsu

(1)
y=cos2x
t=2x
y=cost
dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)
=-sint*2
=-2sin2x