教えてください!

質問

数学、三角関数の問題です。
明日の授業で使うんですが、
どうしてもわかりません…
最もメジャーな解き方を教えていただけたら助かります!

次の不等式を満たすθの値の
範囲を求めよ。
sin2θ(2cosθ＋1)＞0
(0≦θ≦π)
答え:0＜θ＜2分のπ、3分の2π＜θ＜π

早めに回答をいただけると助かります!

回答No.3

info22_

sin(2θ)(2cosθ＋1)＞0 (0≦θ≦π)

2で割って

sin(2θ)(cosθ＋1/2)＞0 (0≦θ≦π)

y=sin(2θ)のグラフ(赤線)とy=cosθ＋1/2のグラフ(水色線)を描くと
図のようになる。不等式の解は両方のグラフの積の2倍（黒線）が正に
なる範囲だから赤線のグラフと水色のグラフの符号が同じになるθの
範囲（黄色で塗り潰した範囲）になります。
黄色のθの範囲（境界を含まず）なので答えの範囲

0＜θ＜π/2 および　2π/3＜θ＜π

となります。

お礼

グラフまで作っていただき、ありがとうございます!
より理解が深まりました(^O^)

回答No.2

puusannya

sin2θ(2cosθ＋1)＞0 より
sin2θ＞0かつ2cosθ+1>0・・・(1)
またはsin2θ<0かつ2cosθ+1<0・・・(2)
(1)のときsin2θ>0より0<2θ<π、0<θ<π/2・・・あ
かつ 2cosθ+1>0よりcosθ>-1/2、0<θ<2/3×π・・・い
あ、い、より　0<θ<π/2
(2)のときsin2θ<0よりπ<2θ<2π、π/2<θ<π・・・う
かつ　2cosθ+1<0よりcosθ<-1/2、3/2×π<θ<π・・・え
う、え、より　3/2×π<θ<π
答え.0<θ<π/2、3/2×π<θ<π

２式をかけて＋ならどちらも＋か、どちらもー（上から３行）
２式が＋のとき、sinとcosの値から答えの前半が出る。（あ、い、から）
２式がーのとき、同様に答えの後半が出る。（う、え、から）

お礼

過程の書き方がとても参考になりました!
ありがとうございます☆

回答No.1

R_Earl

まず

sin2θ(2cosθ＋1)＞0
↓
sin2θかける(2cosθ＋1)が正の数になる

と考えましょう。
2つの数をかけて正の数になるのは、

(1) 正の数かける正の数
または
(2) 負の数かける負の数

の場合ですよね。なので

(1) sin2θが正になり、かつ(2cosθ＋1)が正になるθの範囲
または
(2) sin2θが負になり、かつ(2cosθ＋1)が負になるθの範囲

を求めればよいです。

お礼

順を追ってわかりやすく説明していただき、ありがとうございます!
早速解いてみようと思います(^O^)