数学、初歩の初歩です。

質問

アホな質問ですいません。

基本のところを理解しないで先に進んでしまいました。基礎だと思うので教えてくださいませんでしょうか？

三角比と不等式の問題です。

０°≦θ≦１８０°のとき、次の不等式を満たすθの範囲を求めよ。

２sin＾２θー５sinθ＋２＞０

（２sinθー１）（sinθー２）＞０

ここまではわかります。

ここがわかりません。

sinθー２＜０より、２sinθー１＜０

これよりあとの、

よって、sinθ＜2分の１

これにより、０°≦θ＜３０°、１５０°＜θ≦１８０°

はわかります。

あと、同じような問題ですが、（０°≦θ≦１８０°のとき、次の等式を満たすθを求めよ。）

４sin＾２θ＋４sinθー３＝０

（２sinθー１）（２sin＋３）＝０

２sin＋３＞０より、２sinθー１＝０

↑の一文がわかりません。

（今まで不等式がない場合、答えが３０°、４５°、６０°の三角比の値になるものを答えにしていたのですが、一番上の問題のように、不等式になると、答えが大きく違うので、ごまかせなくなりました）

いまさらですが、１から教えてくださいませんでしょうか？
お願いします。

回答No.3

noname#165208 · ベストアンサー

たぶんここが分かってないっぽい・・・

（２sinθー１）（sinθー２）＞０

上のsinθー２ のほうが ＜０ だから
２sinθー１ ＜０ となるわけ。

（２sinθー１）（２sin＋３）＝０

sin の値域考えたら
２sin＋３＞０ （分かる？？？）
だから
（２sinθー１）＝０
でないとおかしいよね。

補足

回答ありがとうございます！！

一番上の問題は、わかりました！

（２sinθー１）（２sin＋３）＝０

２sin＋３＞０ （これはわかりました）

（２sinθー１）＝０
でないとおかしい

というのは、０は何をかけても０になるからでしょうか・・・？

アホですいません！！

回答No.4

noname#165208

>０は何をかけても０になるからでしょうか・・・？

そうです！割っても０です！

（２sinθー１）（２sin＋３）＝０

の両辺を２sin＋３で割って

（２sinθー１）＝０

です！

お礼

回答ありがとうざいます！

返事が遅くてすいません。

返事の返事までいただきまして、感謝です(´▽｀)

すっきりして、理解できたので、ちょっと自信つきました！

ありがとうございました！

回答No.2

noname#165208

ここがわかりません。

sinθー２＜０より、２sinθー１＜０

-1 ≦ sinθ ≦ +1 だから sinθー２＜０ だよね？？？
（最大で１なんだから２引いたら最大で-１。だから＜０）

だから２sinθー１＜０にならないとおかしいよね？？？

+ ・ - = -
- ・ - = +

お礼

回答ありがとうございます！！

そうですよね。
sinθは最大で１ですから、２引いたらマイナスですよね・・・。

そして、マイナス×マイナスはプラスになる。

ごもっともで、すっきりしましたｆ^^*)

回答No.1

riteway

sinθやcosθの取り得る値の範囲を考えましょう。教科書に載っているはずです。

お礼

回答ありがとうございます。

申し訳ありません、社会人で教科書をすべて捨ててしまいました・・・。

因数分解したあとの数字が、プラスなのかマイナスなのかが分からないのですが、
それが、sinθやcosθの取り得る値の範囲なのでしょうか？

勉強不足で申し訳ありません。

補足

sinは最大でも１だと考えると、分かったような気がします！

アホな質問に付き合っていただきましてありがとうございました！！(TдT)