一橋大のベクトルの問題です＞＿＜
平面上の３つのベクトルa→、ｂ→、ｐ→が
｜ａ→｜＝√２、｜ｂ→｜＝√３、｜ｐ→｜＝√５
ａ→・ｐ→＝２、ｂ→・ｐ→＝３を満たす時
｜ａ→ － ｂ→｜を求めよ。ただし、ベクトルu→、ｖ→にたいして、ｕ→とｖ→の内積を表す。
質問１：解答の下の方に０＜α＜π/2という部分の意味がわかりません。
質問２：αとβが鋭角で、というのはナゼですか？
また、Ｃｏｓα＜Ｃｏｓβというのはわかるのですが
なぜα＞βなのですか？そしてa,bのなす角はどうして
α±βなのですか？
質問３：√６（ＣｏｓαＣｏｓβ－＋ＳｉｎαＳｉｎβ)の式が
どうして、次の式ではカッコの中が（√６/５±√６/５）=０となるのですか？？又、記号が”マイナスプラス”から±にも変化したのはナゼですか？
どなたか教えてください、お願いします！！＞＿＜
⇔教科書の解答
｜ａ→｜＝√２、｜ｂ→｜＝√３、｜ｐ→｜＝√５
ａ→・ｐ→＝２、ｂ→・ｐ→＝３なので
｜ａ→ － ｂ→｜＾２
＝(ａーｂ）・（ａーｂ）
＝ａ・ａ－２ａ・ｂ＋ｂ・ｂ
＝５－２ａ・ｂ （→は書きませんでした）
これにより、a・bを求める。
⇔ａ、ｐのなす角をα、ｂ、ｐのなす角をβとすると
√２・√５Ｃｏｓα＝２ √３・√５Ｃｏｓβ＝３
∴Ｃｏｓα＝√２/√５ Ｓｉｎα＝√３/√５
Ｃｏｓβ＝√３/√５ Ｓｉｎβ＝√２/√５
＊Ｃｏｓα＞０より０＜α＜π/2
であり、α、βは鋭角で、Ｃｏｓα＜Ｃｏｓβより
α＞β、よってａ→、ｂ→のなす角はα±β
∴a→・b→＝√２・√３Ｃｏｓ（α±β）
＝√６（ＣｏｓαＣｏｓβ－＋ＳｉｎαＳｉｎβ）
＝√６（√６/５ ±√６/５）＝０、12/５
∴|a-b|＾２＝５、１/５
|a-b|=√5, 1/√5 （答）
お礼
回答が遅れて申し訳ありません。 回答ありがとうございました おかげでテストで出来ました