問題の求め方

質問

教科書などを見て解き方を探したのですが
見つからず分かりません。

問題の内容は
θをtanθ＝4/3を満たす鋭角とするとき、
sinθ＝□/□ 、cos2θ＝□□/□□
です。

どなたか分かる方、教えてください。

回答No.3

ziziwa1130 · ベストアンサー

tanθ=4/3より、底角をθとする直角三角形は添付画像のようになります。
3:4:5のピタゴラス数（これくらい覚えておきましょう）より、斜辺の長さは5になります。
従って
sinθ=4/5
三角関数の加法定理より、
cos2θ=(cosθ)^2-(sinθ)^2
=1-2×(sinθ)^2
ここへsinθ=4/5を代入して
cos2θ=1-2×16/25
=1-32/25
=-7/25
です。

お礼

画像の方までありがとうございます。
ちゃんと覚えるようにしときます。
詳しく回答してくださってありがとう
ございました。

回答No.2

noname#108260

tanθはθ°の角度を持つ三角形のある2辺の比です。
直角三角形の2辺が分かれば三平方の定理で残りの1辺の相対的な長さも分かります。
その後、別な辺の比であるsin,cosを求めます。

ちゃんと勉強してますか？

お礼

今まで勉強を怠っていたので今頃になって
すごい後悔しています。
求め方の順序を教えて頂きありがとう
ございました。
タメになりました。

回答No.1

spring135

図を書いていただくと解ります。
直角三角形で底辺が3直角をはさむもう一つの辺の長さが4の三角形を書くと底辺と斜辺で作る角度がθで、
tanθ＝4/3
を満たします。この時斜辺はピタゴラスの定理より5
よって
sinθ＝4/5
cos2θ=1-2(sinθ)^2=1-2(4/5)^2=-7/25

お礼

図ってやっぱり大切なんですね。
回答してくださってありがとう
ございます。
すごくタメになりました。