ポアソン分布の問題が分かりません
宜しくお願い致します。
[Q1] Let X have a Poisson distribution with parameter Λ which is itself a random variable with continuous uniform distribution on (0,1). What is the probability mass function of X. Find E(X).
[Q2] Cars arrive round the corner of a one way street at constant speed according to a Poisson process with rate λ cars per unit time. The time is takes a car to go from the corner to the crosswalk is just a tad longer than the time T it takes you to cross the street. Find the expected time you have to wait to cross the street. Hint: condition on whether you see no car coming (in which case you have to wait 0 units of time) or whether you see a car coming in which case you have to wait.
という問題です。
[Q1]については,先ずPoission分布ということからp.m.fはP(X=k)=λ^ke^-λ/k!,E(X)=λ,
(0,1)上の連続一様分布ということから,p.d.fはf(x)=1/(1-0) x∈[0,1], 0 otherwise.
となっているのですよね。
これからどうすればいいのでしょうか?
[Q2]についてはk台の車が一定時間mにP(X=k)=λ^ke^-λ/k!の確率で歩行者youが横断歩道を渡るのに要する時間Tより少しだけ長いT+ε.
と書ける事は分かります。これからどうすればいいのでしょうか?
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