ガウス関数の半値全幅について

質問

ガウス関数　f(x)=a*e^-x^2について、半値全幅（FWHM）について求めたいのですが、方法が良く分かりませんでした。もしよろしければ教えてください。よろしくお願いします。
ただし、
√log^2 = 0.832として計算する。分かりにくくて申し訳ありません。

回答No.1

okormazd · ベストアンサー

f(x)=a*e^(-x^2)
は、x=0で最大値aだから、半値は、a/2です。
このときのxは、

a/2=a*e^(-x^2)
で、
1/2=e^(-x^2)
だから、両辺の対数を取ると、
log(1/2)=log(e^(-x^2))=-x^2
で、
x^2=-log(1/2)=log(2)
だから、
x=±√(log(2)=±0.832
だから、半値幅は、

0.832-(-0.832)=1.664

だろうね。

式の変形なんか基本的なことだから、わからないなんて言わないように勉強する。

お礼

詳しく解説していただいてありがとうございます。解答者様と言うとおり、自分の勉強不足でした。