ガウス関数の規格化

質問

平均は０で、分散の値はきちんと具体的に出ているものとします。
ガウス関数の変数部分は速度(v)とし、マイナスの値もあります。
ガウス関数を全速度範囲で積分し、その解が１ではなく３３２１になるよう関数の係数を決定したいのですが、その係数をAとすると、規格化は次のような式になればよいのでしょうか？

A*exp(-(v**2)/(2*(分散値)))を-∞から∞まで積分したもの=3321

非常に見にくいのですが(式がプログラム上での表記になってしまっていますが・・・)、上の式が成り立てばよろしいのでしょうか？

回答No.1

kup3kup3 · ベストアンサー

これでよいと思います。ただ、解析は忘れてしまったので・・・
ガウス分布の確率密度関数は要するに
積分の値の式　∫[ー∞,∞」exp{(ーz^2)/2}dz=√(２π)　・・・(*)
を使用しているのだから、
変数変換　「z⇒　z＝(x-m)/σとおく」ことさえ、知っていればあとは
置換積分ででてくるので、私は
いいと思っているのですが・・・
ここにmは「xの平均」σは「xの標準偏差」つまり√(分散）です。