高１数学・計算の過程を教えてください

質問

高１の数学の問題で、解説を見ていたら、途中の計算式の変化の過程がわかりませんでした。

分からないのは、「だから～Kの値の範囲は」の下の不等式から、
「り、」の右の不等式への過程です。
「だから～ｋの値の範囲は」の下の不等式は画像が荒く読みづらいかもしれないので、
一応書いておきます。→　20!/k!(20-k)!×5の(20-k)乗/6の20乗＜20!/(k+1)!(19-k)!×5の(19-k)乗/6の20乗

なんで20!と６の２０乗が約分？消されているのかもよくわかりません・・・。

どういう理由でこの式の変化になったか、できるだけ詳しく、わかりやすく教えていただければと思います。

回答No.1

lily5353

不等式といっても、等式と同じ考えでかまいません。
不等式の左右に同じ項があれば消去できる。

ゆえに
１）左右上：20！は両方あるので、消去
２）左右下：6^26も両方あるので、消去
３）左辺上：5＾（20-K）×5＝5＾（19-K）なので、5＾（19-K）の部分を消去して、残りは5
４）左辺下：（20-k）！＝（20-k）×（19-k）！、（19-k）！の部分を消去して、残りは（20-k）
５）右辺下：（k+1）！＝K！×（k+1）、K！の部分を消去して、残りは（k+1）

整理すれば 「り」の右の答えになる。

お礼

ありがとうございました。