三角不等式

質問

三角不等式で　０≦ｘ≦π、０≦ｙ≦π
sin(ｘ＋ｙ）≧１
という計算過程にぶつかりまして、ｙ座標って単位円だと１以上が無いじゃないですか
だからどうやってｘ＋ｙの範囲を求めればよいかわからなくて困っています。
教えてください

回答No.3

yumak · ベストアンサー

x+yの範囲を求めるのですね。
まず題意からわかることは
0≦x+y≦2π
ですね。
簡単のためにz=x+yとします。そうすると
0≦z≦2π…(1)
になります。

さてこの問題ですが、
sin(z)≧1…(2)
となります。yamuchi様もご存じの通り、単位円の半径は1以下ですね。つまり数式にすると
sin(z)≦1…(3)
よって(2),(3)から
sin(z)=1…(4)
が得られますね。
そこで先ほどの(1)の範囲内で(4)をみたすのは
z=π/2の場合。
つまり
x+y=1の場合です。

お礼

親切にありがとうございました！

回答No.4

yumak

すいません。先ほどの最後のところですが正しくは
"x+y=1"→"x+y=π/2"
です。

回答No.2

info22

０≦ｘ≦π、０≦ｙ≦πを満たすx,yに対して
sin(x+y)=1
となるから,
x+y=π/2 (0≦x≦π/2,0≦ｙ≦π/2)

回答No.1

R_Earl

x + y = π/2なら、sin(ｘ＋ｙ）= 1なので
sin(ｘ＋ｙ）≧１を満たします。