受験校の過去問

質問

受験校の過去問を取り寄せたのですが、回答がないので教えてください。

1.x^2(3x-y)+4(y-3x)を因数分解しなさい。

2. 不等式1/4(x-7)<9/2-x をみたす正の整数の個数を求めなさい。

3.2次関数 y=x^2+ax+b は、x=2のとき最小値-7をとります。
　a,bの値を求めなさい。

回答No.3

WiredLogic · ベストアンサー

#1書いたものです。

x=2のとき最小値-7をとる、と言われて、なぜ、(x-2)^2 + 7 としたかという理由は、、
数Iの２次関数を読み直してもらえば解ると思いますが、

y = ax^2 (aは正) だったら、x^2≧0 だから、x=0 のとき、最小値が0 ですね。同じ正のaについて、

y = ax^2 + q は、同じように考えて、x=0 のとき、は同じで、最小値は、q
y = a(x-p)^2 + q ならば、これも同じように考えることができて、
x-p = 0、つまり、x=p のときに、(x-p)^2 = 0 になるから、yの最小値は、そのときのq

なので、x=2のとき最小値-7をとる、と言われたら、考えなくても、(x-2)^2 + 7
基本公式ですが、基本のものほど、ただ暗記するだけでなく、途中経過も含めて、
よ～く考えて理解した上で覚えないと、必要なときにすぐ出てきません。

応用側の公式も同じで、できれば、同じ覚え方をして欲しいところですが、難易度や考える余力と相談、という面もあると思うので、せめて、基本のものは、この機会に、キチンと復習するようにしてください。

お礼

ご丁寧にありがとうございました。
基本の公式の意味まで教えていただき、助かりました。
一度社会人をしてからかなりのブランクを経て受験するので、復習の毎日です。

回答No.2

serr11523

１　ｘ＾２（３ｘ－ｙ）－４（３ｘ－ｙ）＝（３ｘ－ｙ）（ｘ＾２－４）＝（３ｘ－ｙ）（ｘ＋２）（ｘ－２）

２　問題不詳

３　ｘ＝２で最小値ー７だから

　　ｙ＝（ｘ－２）＾２－７を展開して、ｙ＝ｘ＾２－４ｘ－３

　　ゆえに　a=-4 ,b=-3

お礼

回答ありがとうございました。
助かりました。

回答No.1

WiredLogic

1.
x^2(3x-y) + 4(y-3x)
= x^2(3x-y) - 4(3x-y)
= (x^2 - 4)(3x-y)
= (x-2)(x+4)(3x-y)

2.
(1/4)(x-7)<9/2 - x
両辺に4をかけて、
x-7<18 - 4x
x+4x<18+7
5x<25
x<5

3.
x=2のとき最小値7をとる、x^2の係数が1の２次関数は、
y = (x-2)^2 - 7
展開すると、
y = x^2 - 4x + 4 - 7 = x^2 - 4x - 3
よって、a=-4, b=-3

お礼

回答ありがとうございます。
１．２は理解できました。

３が
なぜy = (x-2)^2 - 7 になるのかが分かりません。
すみません。お手数をおかけしますが、補足していただければ助かります。