数学―logの数式について―

質問

お世話になります。
下記のlogを使った計算式がイコールで結ばれていますが、
どうしてこのように変換できるのかがわかりません。

　　　　　　Ｉ×１０　　　　　　　　 Ｉ　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 Ｉ　　
10log10――――＝10log10――＋10log10×10＝10log10――＋10
　　　　　　　Ｉo　　　　　　　　　 Ｉo　　　　　　　　　 　　　　 　　 　 Ｉo

基礎的なことですが、式の変換について、ご教授願います。
もしくはこの理由がわかるサイトや本でもかまいませんので、教えて頂きたいです。

宜しくお願い致します。

回答No.3

girlkeeper · ベストアンサー

おそらく各logの後にある１０は底のことでしょう。
以下、底を( )でくくって表現します。

なぜ左辺から第２式になったかというと、積の公式
　　log(a)｛ＡＢ｝＝log(a)Ａ＋log(a)Ｂ
による。（ここではａ＝１０、Ａ＝Ｉ／Ｉ0、Ｂ＝１０）

左辺では頭に１０があることから、第２式になる。

そして第２式（中辺？）の　10log10×10　は間違いで、10log(10)10でしょう。

log(10)10＝１　なので、右辺（第３式）では最後に＋１０（丁寧に書くと＋１０×１）が付いている。

お礼

皆様、ご回答ありがとうございます。
おかげ様で疑問を解決することができました。
今回は第1式から第3式までをわかりやすくご説明頂いたgirlkeeper様をベストアンサーとさせて頂きました。
基礎的な質問に、ご丁寧な対応して頂いた皆様に感謝致します。

回答No.4

htms42

１００×１０００＝１０００００
(１０^2)×(１０^3）＝１０^5
(１０^a)×(１０^b）＝１０^(a+b)

ｌｏｇ(10)Ｘ　という関数はこの肩にある数字を抜き出す働きをするものです。
Ａ＝１０^a、Ｂ＝１０^b　と考えると
ｌｏｇ(10)Ａ＝ａ、ｌｏｇ(10)Ｂ＝ｂです。
ｌｏｇ(10)Ａ・Ｂ＝ｌｏｇ(10)Ａ＋ｌｏｇ(10)Ｂ
になります。

教科書の対数の単元の最初に出てきていると思います。

お礼

logの働きについて補足を頂き、ありがとうございます。
Executione様、girlkeeper様のご回答の理解がより深まりました。

回答No.2

Executione

もっと簡単に表しますと、

log10(A×B)の場合、log10(A)＋log10(B)
という公式があるのです。
()の中が、A×Bというように掛け算になっているときは、2つのlogの和に変形できます。

また、
log10(A/B)の場合、log10(A)-log10(B)
というように、()の中が割り算になっている場合は、分母のほうが、－log10(B)となります。

ちなみに、
log10（A)×log10(B)という掛け算は、これ以上どうにも出来ません。

質問にある式を更に追及すると、
10log10(I×10/I0)
＝10log10(I/I0)＋10log10(10)
さらに、
＝10log10(I)-10log10(I0)＋10log10(10)
というふうにもかけます。

参考
http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/kousiki/k05.html

お礼

第1式から第2式への変換理由がとてもわかりやすかったです。
また、log10（A)×log10(B)という掛け算は、これ以上どうにもならないなど、予備知識も大変参考になりました。
ありがとうございます。

回答No.1

spring135

＞どうしてこのように変換できるのかがわかりません。

　　　　Ｉ×１０　　　 Ｉ　　　　　　　　　　 　 Ｉ　　
10log10――――＝10log10――＋10log10×10＝10log10――＋10
　　　　　Ｉo　　　　 Ｉo　　　　　　　　　 　 Ｉo

対数の基本を確認してください。

http://www.eonet.ne.jp/~hidarite/me2/jouyoutaisuu.html

お礼

常用対数の基本に関するサイトをご紹介頂き、
大変参考になりました。ありがとうございました。