logの底の変換を用いた計算

質問

マウスに生理食塩水を投与した場合(Case 1)と薬剤Bを投与した場合(Case 2)とで各遺伝子の発現量の差が生じるかという実験を行った。
Case 1とCase 2で発現量が1.5倍以上ならばこの薬剤における「有意な変化」があったと解釈できる。下記の8つの遺伝子のうち、有意な変化を示したものは何個あるか。
必要ならば次の値を用いて計算せよ。
log_10 2= 0.301、log_10 3 = 0.4771
(注) 発現比には(Case2での発現量)/(Case1での発現量)が示されていることに注意。ここでのlogの底は2である。

という問題がありました。
手計算で当然解く問題です。
方法としては各発現比をlog_10の底に変換して計算すればいいのかなとおもい。とりあえず1番目のものを
log_10(-1.52)/log_10 2
などとしてみましたがそうするとこの時点で分母の正確な数値がわからず1.5倍以上かどうかわからないので適当なことはいえないな。。。と躓いてしまいました。

どうやって上記の内容と補足だけで1.5倍以上か否かを計算すればいいのでしょうか。
お手数おかけしますがご指導お願い申し上げます。

回答No.1

bran111 · ベストアンサー

発現比＝R=1.5を超えるものを探せばよい。表には

r=log(2)[C2/C1]が記載されているので表の値の中で

R'=log(2)R=log(2)[1.5}=log(10)[1.5]/log(10)[2]=log(10)[3/2]/log(10)[2]
={log(10)[3]-log(10)[2]}/log(10)[2]=log(10)[3]/log(10)[2]-1=(0.477/0.301)-1=0.585

を超えるものを探せばよい。

答え　１個（遺伝子番号4）

お礼

この度は大変ご親切な解答解説をご指導下さり誠にありがとうございます。
お陰様でどうしてlog_10 3、log_10 2のみが支持されているのか大変すっきりわかりました。
今後ともご指導の程お願い申し上げます。ありがとうございました。

回答No.2

178-tall

発現比 = r の 2 を底とする対数 s を与えられ、r が 1.5 よりも大か・小か？　を判定するお題らしい。

まず、
　s = log_2(r)
は、
　r = 2^s = 10^{ s*log_10(2) }　　… (1)
を意味する。

発現比 r = 1.5 = 3/2 のとき、
　log_10(3/2) = log_10(3) - log_10(2) = 0.4771 - 0.3010
　= 0.1761
らしいから、(1) にて、
　s*log_10(2) = 0.1761
　s = 0.1761/0.3010 = 0.5850
が r = 1.5 への対応値。

i.e. これよりもデカい s =「発現量比 (log_2) 」を拾えばよい。

お礼

いちいち式を変換するのではなく、与えられた条件から数値を求めてそこから上下関係を表から見ればよいのですね。

考え方の根本的な間違いをしていたのでご指導がなければ未来永劫解くことができないままでした。

お陰様で大変すっきりしました。
本当にご親切にご指導下さり誠にありがとうございます。
今後ともよろしくお願い申し上げます。