逆三角関数の変換

質問

逆三角関数の性質がよくわかりません。↓　　もしわかるかたがいましたら教えて下さい。

sinδ＝k*h/√（2*m*U1） sin(k*a+δ)＝－k*h/√(2*m*U2)

というこの２つの式がありまして、δを消去すると↓

k*a＝n*π－ArcSin(k*h/√（2*m*U）)－ArcSin(k*h/√(2*m*U2))

という式が得られるはずなのですが、"m*π"がどのようにして導かれたのか分かりません。逆三角関数の性質かなと考えているのですが、調べてもあまりのっておりません。
分数をうまく表せているのか自信がありませんが、よろしくお願いします。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

>sinδ＝－k*h/√(2*m*U2)
δ+2nπ＝－ArcSin(k*h/√(2*m*U2)) or π+ArcSin(k*h/√(2*m*U2))

>k*h/√(2*m*U1)*sin(k*a+δ)＝－k*h/√(2*m*U2)
sin(k*a+δ)=-√(U1/U2)
k*a+δ+2lπ=-ArcSin(√(U1/U2)) or π+ArcSin(√(U1/U2))

k*a+δ+2lπ=-ArcSin(√(U1/U2))の場合
k*a=2(n-l)π-ArcSin(√(U1/U2))+ArcSin(k*h/√(2*m*U2))
or 2(n-l)π-π-ArcSin(√(U1/U2))-ArcSin(k*h/√(2*m*U2))

k*a+δ+2lπ=π+ArcSin(√(U1/U2))の場合
k*a=2(n-l)π+π+ArcSin(√(U1/U2))+ArcSin(k*h/√(2*m*U2))
or 2(n-l)π+ArcSin(√(U1/U2))-ArcSin(k*h/√(2*m*U2))

となります。n-l は改めてnで置き換えても同じですから

k*a=2nπ-ArcSin(√(U1/U2))+ArcSin(k*h/√(2*m*U2))
or
k*a=2nπ-π-ArcSin(√(U1/U2))-ArcSin(k*h/√(2*m*U2))
or
k*a=2nπ+π+ArcSin(√(U1/U2))+ArcSin(k*h/√(2*m*U2))
or
k*a=2nπ+ArcSin(√(U1/U2))-ArcSin(k*h/√(2*m*U2))

以上の4つのケースが出ます。
これはsin(x)=kを満たすx(-π/2≦x≦π/2)が
x=ArcSin(k)とx=π-ArSin(k)
２つ存在する所から来ます。
sin(x)は周期関数ですからxに2nπを加えてもsin(x)の値と同じです。
xに範囲の制限をつけない時は一般解として2nπ（nは任意の整数）
の項を付け加えて
x=2nπ+ArcSin(k)とx=2nπ+π-ArSin(k) (xは全ての実数)
となります。

>k*a＝n*π－ArcSin(k*h/√（2*m*U）)－ArcSin(k*h/√(2*m*U2))
は正しくないですね。しかも、Uは突然どこから出てきたのでしょうか？
＞n*π
正しくない式についての回答は意味なしです。

お礼

ありがとうございます。参考になりました。