平衡電位の問題について

質問

電気化学の、平衡電位の問題について質問させていただきます。
初歩的な質問ですが、お答えいただけると嬉しいです。

「超純水中の水素発生反応（電気分解）の平衡電位を求めよ」という問題で、

pH＝0における　2H+ ＋ 2e- → H2　の平衡電位が 0（VvsSHE) と与えられています。

ネルンストの式
O+ ＋e- → R　において、
E＝E゜＋（RT/ｎF）×ｌｎ（[Ｏ]/[Ｒ]）

に、
E゜＝０、R・T・Fは各定数の値、n＝2、
[Ｏ]＝[H+]^2、　[Ｒ]＝[H2]、を代入して求めようとしたのですが、
[H2]に何を入れたらよいのかわかりません。

教科書やインターネットで調べて、Rが固体の時は活量を１として使うことができることを知りました。
Rが気体のときは何の値を入れればよいのでしょうか？

また、一応ですが模範回答があり、

ネルンストの式＝E゜＋（8.314×298/2×96500）×2.303×ｌog[H+]^2
　　　　　　　　　＝E゜－0.059×pH
したがって超純水のpH＝７なので、・・・・・

とあるのですが、まだネルンストの式を使い慣れていないからか、
どう計算しているのか？計算過程がよくわからないです。。。
pHを使えるように、ｌｎをlogに直したときに2.303が出てきたのはわかるのですが・・、
2行目の式でどこからマイナスが出てきたのか？？と混乱してしまっています。

基礎中の基礎の質問であることは承知の上です。
申し訳ございません。わかる方、どうか教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

nious · ベストアンサー

本来の定義は活量でされているので、気体の場合には大気中の圧力(atm)でよいのでは。

特に何も書かれていないので aH2＝1 とします。

2H^+ + 2e^- ⇔ H2 ；E゜＝0

単極電位：E

E＝E゜‐(RT/2F)・ln{(aH2)/(aH^+)^2}
＝E゜‐ln(10)・(RT/2F)・log(1/[H^+]^2)

log(x^2)＝2・log(x)
log(1/[H^+])＝-log([H^+])＝pH

より、

＝E゜‐ln(10)・(RT/F)・log(1/[H^+])
＝E゜‐ln(10)・(RT/F)・pH
＝E゜‐0.059・pH

お礼

とてもわかりやすい回答、ありがとうございました＾＾
本当にありがとうございます、助かりました！