数値計算について教えて下さい。

質問

cos x + cosh x +1 = 0

の関数ですが、これは超越関数らしく解くことが出来ません。
これは解くには数値計算が必要になってくるのですが、
具体的にどうやって解けば良いのでしょうか？
ニュートン法などは知っていますが、どうやって使えば良いか分かりません。

どなたか詳しく教えて下さい。

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

f(x) = cos x + cosh x + 1
とすると、
f'(x) = -sin x + sinh x
である。

Newton法を知っているのであれば、適当な初期値x0から
x1 = x0 - f(x)/f'(x)
で、x0よりも解に近いと思われる値x1を求め、次に、
x2 = x1 - f(x)/f'(x)
で、x1よりも解に近いと思われる値x2を求め、次に、…
を、x n+1 と x n がほぼ同じ値になるまで繰り返せばよいことがわかるはず。

回答No.6

alice_44

ニュートン法は、x や f(x) が複素数でも
A No.2 の式そのままで使えますよ。
計算機で行うには、
複素演算のライブラリが必要になりますが。

回答No.5

178-tall

複素解らしいので、x のかわりに u + iv とおき、二変数「ニュートン法」を使うのでしょうね。
力技になりそう。

回答No.4

Knotopolog

Wolfram|Alpha Computational Knowledge Engine

http://www.wolframalpha.com/

へアクセスして，キーボドから　cos x +cosh x +1=0 　と入れて，
画面の □ を押せば，瞬間的に，グラフ，などの解が得られます．
試してみて下さい．

参考URL：

http://www.wolframalpha.com/

回答No.3

info22_

-1≦cos(x)≦1なので

　1+cos(x)≧0

です。

また、cosh(x)={e^x+e^(-x)}/2≧1

です。

したがって、方程式の左辺=1+cos(x)+cosh(x)≧1 となって
方程式の左辺=0 にはならない。
つまり、方程式の実数解は存在しないです。

存在しない解をいくら数値計算しても求めることは不可能です。

このことは #1 さんも言っておられる通りですね。

回答No.1

Tacosan

方程式は本当にこれであっているんでしょうか?
どう見ても x は実数にはならないんですが.