二項関係 －要素a,bが満たすべき条件－

質問

『2つの異なる集合A={a,b} と B{1,2}を考える.
ただし,aとbは実数であり,a≠bである。
このとき、以下の問いに答えよ。
問(a)A×B(AとBの直積集合）を求めよ。
問(b)A とBの二項関係としてR={(x, y)|x >y}を考える。xRy={ (a,1),(a,2) }のとき, a とbが満たすべき条件を述べよ.』

問(a)　A×B={ (a,1), (a,2), (b,1), (b,2) }

問(b)がわかりません。
xRy={ (a,1),(a,2) }というのは a>1 , a>2を満たすということなのでaが満たすべき条件は a>2 である。
bが満たすべき条件は (b,1), (b,2)が関係Rを満たさない。つまり逆に b<1 , b<2を満たすということでbが満たすべき条件は b<1 ということでいいのでしょうか？

問(b)の問題文の意味の理解に少し自信がありません。二項関係に対しての理解が足りてないと感じています。
どなたか問題を分かりやすく説明していただけると大変助かります
あまり時間がなく少し焦っています。
どうかよろしくお願いします。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

二項関係の理解というより、その表記に慣れているかどうか
を確認する例題だと思います。

xRy ⇔ (x,y)∈R ⇔ x>y と定義したのですから、
Ａ×Ｂ の４個の元のうち
(a,1), (a,2) が R に含まれることは a>1, a>2 であることを、
(b,1), (b,2) が R に含まれないことは b>1, b>2 でないことを
意味しています。

b は実数という前提ですから、
b>1 でない即ち b≦1,　b>2 でない即ち b≦2 です。

よって、答えは a>2 かつ b≦1。

お礼

回答ありがとうございます！　納得できました。
確かにbが実数という条件で、b>1 でないなら b≦1ですね。