AまたはBが空集合⇔A×B=Φ ？？？

質問

実数において、

aまたはbが0 ⇔ ab=0

aかつbが0 ⇔ a^2+b^2=0

だと思います。同様のことを集合において考えたいのですが、

AまたはBが空集合 ⇔ AとBの直積　A×B=Φ

でよいのでしょうか？また、

AかつBが空集合 ⇔ AとBの和集合 A∪B=Φ

だと思いますが、実数の場合と比べて異なっているので、なんかすっきりしません。
統一的に解釈できないでしょうか?

回答No.1

looker1986 · ベストアンサー

当方、専門家ではありませんが・・・
AまたはBが空集合 ⇔ AとBの直積　A×B=Φ
これはあっていますね。

後半ですが、負の要素数を持つ集合がないからではないでしょうか。
実数の方に絶対値をつければ統一的に解釈できそうかも。
a^2+b^2=0→|a|+|b|=0
ab=0→|a||b|=0

お礼

なるほどですね。
ありがとうございます。