振幅変調波の復調について

質問

2乗検波回路で復調を行います。

非線形特性を
v2=a0+a1v1+a2(v1)^2　・・・(1)
とし、AM波
v1=A(1+mcosωsｔ)cosωct　・・・(2)
を入力する。
v2の直流成分及び高周波成分を除去すると、出力信号vsは、
vs=a2mA^2(cosωst+(m/4)cos2ωst)　・・・(3)
となる。

(1)と(2)から(3)が導出されるようなのですが、どうやれば(3)が導き出されるのかが分かりません。
どう頑張っても、a1やcosωcが残ってしまうような気がするのですが・・・
どなたかご教授願います。

回答No.2

tadys

＞v2の直流成分及び高周波成分を除去すると、出力信号vsは、

＞a1やcosωcが残ってしまうような気がするのですが

計算結果にa1やcosωcが残っていても良いんです。
a1は直流成分なので計算結果から取り除くんです。
cosωcは高周波成分なので計算結果から取り除くんです。
除去するという条件付きですから。

実際の回路では、
直流成分を除くにはハイパスフィルタを使います。
高周波成分を除くにはローパスフィルタを使います。

回答No.1

foobar

1に2を代入して計算をすすめます。
0次、1次の項では出力に含まれる周波数成分は変わらないので無視できます。（計算に含めてももちろん問題は無い。）
2次の項を計算して、展開すると、cos^2ωct,cos^2ωst*cos^2ωct, cosωstcos^2ωctの項が出てきます。
cos^2ωctを三角関数の積和公式で展開すると、(1+cos(2ωct))/2になるので、これを上の各項に適用して、高周波成分を除去（cosωct、cos(2ωct）の項を除去）すると、(3)式になるかと思います。