積分について

質問

積分について

∫（０から∞）exp[-st]cosωtdt
の解き方を教えてください。
導出過程もお願いします。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

cos x = { exp(ix) + exp(-ix) } / 2
を利用する。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

naniwacchi

こんばんわ。

この被積分関数は、減衰振動を表す形になっています。
一度、グラフを描いてみた方がわかりよいとは思います。

このグラフと x軸との交点は規則正しく現れます。
（関数の形をよく見れば、わかりますね）

その区間ごとでの面積を考えてみると、規則性が現れます。
もう少し言えば、数列になります。
x軸の上下にまたがるグラフとなるので、そこはきちんと分けてあげないといけませんが、無限級数の和として計算することができます。

と考えると、高校生でもこの計算はできてしまいそうですね。＾＾

お礼

ありがとうございました。