重積分
次の重積分について、問題を解いてください。
R>0として、領域D,D_+,D_- が
D = {(x,y)|0≦x≦R,0≦y≦R}
D_+ = {(x,y)|x^2+y^2≦2R^2,x≧0,y≧0}
D_- = {(x,y)|x^2+y^2≦R^2,x≧0,y≧0}
で 与えられるとき、以下の問いに答えよ。ただし、aは正の定数である。
(1) 2重積分∮∮D e^{-a(x^2+y^2)}dxdy,∮∮D_+ e^{-a(x^2+y^2)}dxdy,∮∮D_- e^{-a(x^2+y^2)}dxdyの大小関係を示しなさい。
(2) 2重積分 ,∮∮D_- e^{-a(x^2+y^2)}dxdyを計算しなさい。
(3) (2)の結果をR→∞としたときの極限値を求めよ。
(4) 定積分∮(0→∞) e^(-ax^2) dx = (1/2)√(π/a)
を証明せよ。
途中式もお願いします。
補足
すいません間違えました。 D:x≧0,y≧0,x+y＜1 です。ｍ(__)ｍ