偏微分方程式について

質問

∂u/∂y=u
においてu(x,y)の解を求めてください。

u=c(x)e^y
だそうです。

自分は、u=exp[λy]とおいて計算したんですが、c(x)の部分をどうだせばいいのか分りません。
解説をお願いします。

回答No.2

kiyos06

1) f(x)+g(y)をyで偏微分すると、g'(y)となる。
2) yで偏微分した時にg(y)となるもとの関数は、f(x)+G(y)
3) 常微分方程式での積分定数が、偏微分方程式では積分する変数以外の任意関数となる。
4) 1/u ∂u/∂y = 1 の両辺を積分すると下式となる。
log(u)=y+f(x)
f:任意の関数。

回答No.1

noname#125930

常微分方程式が分かっても偏微分方程式になるととたんに分からなくなるのはまだまだ実力不足。
偏微分方程式の解を求める一つのコツはある変数を定数とみて常微分方程式と同じように解くのが
定番。
この場合∂u/∂y=uの解を求める時もyが常微分方程式の変数でxが定数とみてやれば
u=c(x)e^y
と自動的に出る