中学受験の文章題

質問

プリンだけを売っている店があります。ある日、このお店にお客さんが38人やってきて、プリンが93個売れました。どの人も少なくとも1個は買い、3個買った人は2個買った人の2倍いました。また、3個より多く買った人はいませんでした。この日、1個だけ買った人は何人いましたか。

という、問題の解答は、面積図を使って、答えは5になっています。
この問題を、面積図を使わずに解く方法はありますか？
面積図の説明が、よく分からないので・・・

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

38人が少なくとも1個買ったのだから、それを始めから除いて考えれば簡単になります。
93-38=55　なので、この問題は、

ある日、このお店にお客さんが38人やってきて、プリンが55個売れました。2個買った人は1個買った人の2倍いました。また、2個より多く買った人はいませんでした。この日、買わなかった人は何人いましたか。

としても同じです。

1個買った1人と2個買った2人で1グループとすると、
1グループで、1+2×2=5個買ったことになります。
売れたのは55個なので、55÷5=11グループあり、
1個買った人が11人、2個買った人が22人
買わなかった人は、38-11-22=5人となります。

お礼

なるほど、少なくとも一個買ったという条件は、除外できるんですね！目からウロコです！！ありがとうございました！！

回答No.4

alice_44

全員がプリンを一個づつ食べてしまうと、
２個買った人の手元に１個づつ、
３個買った人の手元に２個づつプリンが残る。
３個買った人は２個買った人の２倍いたので、
２個買った人数の５倍のプリンが残ったことになる。
それが９３－３８個だから、
２個買った人は(９３－３８)/５人。
３個買った人は２×(９３－３８)/５人。
そのどちらでもないのが１個買った人だから、人数は
３８－(９３－３８)/５－２×(９３－３８)/５人。

お礼

ありがとうございました！！

回答No.3

noname#157574

プリンを2個だけ買った客の数をx人とおくと，3個だけ買った客の数は2x人，1個だけ買った客の数は(38－3x)人と表せる。
条件から1×(38－3x)＋2×x＋3×2x＝38－3x＋2x＋6x＝38＋5x＝93　5x＝55　x＝11
よって38－3x＝38－3×11＝5　(答)5人

お礼

中学受験の算数なので、方程式は使えませんが・・・方程式で解こうとして分からなかったので、助かりました！　ありがとうございました(>。<)

回答No.1

noname#189285

例えば1個買った人が一人とすると、残りは37人なので、「3個買った人は2個買った人の2倍いました」が成り立たなくなります。すなわち、1個買った人を引いた残りが「3の倍数」にならないと、「3個買った人は2個買った人の2倍いました」が成り立ちません。従って1個買った人の人数は、2、5、8・・・のどれかとなります。

＜1個買った人が2人の場合＞
・1個×2人＝2個
・2個×12人＝24個
・3個×24人＝72個
　　　　　　総数98個　※多いです。

＜1個買った人が5人の場合＞
・1個×5人＝5個
・2個×11人＝22個
・3個×22人＝66個
　　　　　　総数93個

以上、答えは「5人」です。

※以上は二回の計算で終わってしまいましたが、例えば問題は「83個売れました」の場合だったら、全て計算せずに、上記の「最初の二回」を計算します。

すると「1個買った人が3人増えたら総数が5個減る」と分かりますので、「2人」の時を基準に考えれば、((98-83)÷5)×3＝9人増えると総数が83個になると分かり答えは11人と分かります。

以上です。

お礼

お返事遅くなって、もうしわけありません。
こんなに少ない計算で、答えがでるとは！！驚きです。。
ありがとうございました＾＾