円の中に図形が何個入るのか

質問

いくつか似ている質問をさせてください。
直径100cmの円の中に、一辺が1cmの四角形が何個入りますか？
直径100cmの円の中に、一片が1cmの正三角形の場合は何個入りますか？
直径100cmの円の中に、二等辺三角形ABCで、ABとACの辺の長さが1cmで、Bの角度と、Cの角度が45度の場合は何個入りますか？

数学は苦手なので、計算方法はできれば簡単に教えてください。

回答No.1

yoshi20a · ベストアンサー

1)半径が1cmの扇形(角度90度)の円弧の長さは0.5π。直径100cmの円周は100π。つまり、半径1cmの扇形が100/0.5=200個と1cm^2の四角形がいっぱいで直径100cmの円は成り立ちます。だから、面積を求めてやればＯＫ？
　((50×50×π)-200×(1×1×π/4))=2500π-50π=2450π≒7693個　(四角形の面積は1cm^2だから)
2)は角度60度の扇形
3)は135度の扇形
で考えて、それぞれの単体の面積を求めるってカンジですかね。

お礼

No.2の方と答えが近いですが、同じではありませんね。
扇形1つに三角形が1つ入るところまでは理解できました。
なるほどなるほど、と感心するばかりですが、全然頭に入ってきません。
文章だけで理解するのは難しいですね。
質問する前は、寝ながらなんとなく考えていたんですが、実はかなり難しい問題だったのでしょうか。
ありがとうございました。
これから考えてみます。

回答No.2

nag0720

＞直径100cmの円の中に、一辺が1cmの四角形が何個入りますか？

正方形のことでしょうか？ひし形も一辺1cmの四角形です。

正方形だとして、

円の左端に四角形を１個置き、その右隣に縦に四角形を何個置けるかを計算すると、
√(50^2-(√(50^2-0.5^2)-1)^2)*2≒19.924
から19個置けることが分かります。
同様に、次の計算からその右隣には28個置けます。
√(50^2-(√(50^2-0.5^2)-2)^2)*2≒28.017
このような方法で次々計算していくと合計7697個置けることが分かります。

では、最初に円の左端に四角形を２個置いたときはどうなのかを計算すると、7698個置けることが分かります。
最初に円の左端に四角形を３個置いたときは7699個、というように、最初に置く数を変えて計算すると、
最初に円の左端に四角形を１４個置いたときに最大になり、その数は7710個になります。

ただし、この数が最大かどうかは分かりません。
別の入れ方をすれば、もっと多く入るかもしれません。

この問題はそう簡単に計算できるようなもんじゃないですよ。

お礼

ひし形も全部同じ長さの辺ですね。
気づきませんでした。
高校時代は数学が赤点だらけだったので、この式がかなり難しく思います。
入れ方で入る数が変わってくるので、計算が得意な方でも難しそうですね。
ありがとうございました。
これから考えてみます。