熱

質問

熱移動の現象は定常状態とする。各材料の熱伝導率は
モルタル　λ＝１．０８７[W/(mK)]
コンクリート　　λ＝１．６３７[W/(mk)]
ベニヤ板　　　λ＝０．１２９[W/(mk)]
空気層（半密閉）厚４ｃｍの熱抵抗は０．１８ [m2K/W]
熱伝達率は
外気側壁表面　　　α＝１４．０[W/(m2K]
室内側壁表面　　　α＝４．０[W/(m2K]

１）コンクリートとモルタルの境界面が８．０℃、コンクリートと空気層の境界面１５．０℃の場合にコンクリート内を流れる熱流[W/m2]を求めよ。

２）コンクリートと空気層の境界面１５．０℃、モルタルの外気側表面温度８．０℃の場合に、壁内を流れる熱流[W/m2]を求めよ。

３）コンクリートと空気層の境界面１５．０℃、外気気温が８．０℃の場合いに、外気に流れる熱流[W/m2]を求めよ。

４)室内温度２５．０℃、外気気温－１５．０℃のとき、ベニヤ板の室内側表面温度は何℃か？

５）上の場合、空気層の代わりに同じあ厚さ（４ｃｍ）の断熱材（発泡ポリスチレン）を貼ると、ベニヤ板の室内側表面温度は何℃になるか？
発泡ポリスチレンの熱伝導率は　λ＝０．０３７[W/(mK)]とする。

お願いします。教えてください。

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回答No.1

okormazd · ベストアンサー

qを熱流量[W/m^2]とすると、
#熱伝導は、

q=λ(ti-to)/d

ti：熱入り口温度[℃]
t0：熱出口温度[℃]
λ：熱伝導率[W/(m・K)]
d：厚さ[m]

#熱伝達は、

q=α(ti-to)
α：熱伝達率[W/(m^2・K)]

#熱抵抗で表されていれば、

q=(ti-to)/R
R：熱抵抗[m^2・K/W]

質問の場合、壁や空気層の複合壁だから、それぞれの境界の温度を変数として、熱流を計算する。室内から室外まで、熱流が定常ならそれぞれの壁の熱流は等しいとして、連立方程式を解けば、熱流量や、各壁の境界の温度がわかる。

例として、
「4. 室内温度２５．０℃、外気気温－１５．０℃のとき、ベニヤ板の室内側表面温度は何℃か？」
の解き方を示す。

温度分布を下記のようにする。
室内　　　　ベニヤ　　空気　　コンクリ　　モルタル　　　　室外
25℃　　　t1　　　t2　　　　　t3　　　　　t4　　　　　t5　　　-15℃

t1を求めればよい。
それぞれの部分の熱流は等しいので、
q=α1 (25-t1)=λ1(t1-t2)/d1=(t2-t3)/R2=λ3(t3-t4)/d3=λ4(t4-t5)/d4=α5(t5-15)

α1、λ1、d1などは、それぞれの部分の熱伝達率、伝熱係数、厚さなどです。

これを解けばいいのだが、面倒くさい。質問の2.3.くらいならどうということないが、これは未知数5個だから、解く気にはならない。行列式でも使うか。うまい方法があるかも考えない。

そこで、
Excelのソルバーを使って解いた。

t1=10.29,t2=5.73,t3=-4.86,t4=-9.17,t5=-10.8
ということになって、ベニヤ板の室内側表面温度は10.29℃になった。
ついでに、q=25.3[W/m^2]
か。

1、2、3くらいは自分でやってみればいい。

難しいことはないのだが、面倒なんで、あるいは、もっと簡単な方法があるのかな、ないだろうなあ。

お礼

回答ありがとうございます。
難しいですが、頑張ってみます！

回答No.2

okormazd

#1です。

α5(t5-15)

が、ちがっているね。

α5(t5-(-15))

だね。

計算は違っていない。

難しいのではなくて、面倒なのだよ。
難しいのと面倒なのは違う。