熱通過の問題です。

質問

室内の温度20℃、屋外の温度10℃のとき、厚さ4mmの窓ガラスを通して単位面積当たり逃げる熱量と窓ガラス内外面温度を求めよ。ガラスの熱伝導率は0.76W/m・K、内面の熱伝達率10W/m2・K、外面の熱伝達率50W/m2・Kとする。

色々と解いてみたのですが、答えらしい答えが出ません。
解答をもっていないため困っています。どなたか正解、できればそれを導く過程も含めて教えて頂けるとありがたいです。よろしくお願いいたします。

回答No.3

NemurinekoNya · ベストアンサー

具体的な数値のままだとかえって面倒くさいので、
　内面の熱伝達率hi
　外部の熱伝達率ho
　熱伝導率λ
　ガラスの厚みをd
　室温をTi
　屋外の温度をTo
　ガラスの内部側の温度をti
　ガラスの外側の温度to
　単位時間、単位面積当たりの熱量をq
とします。

すると、
　q = hi(Ti - ti)　→　Ti - ti = q/hi
　q = (λ/d)*(ti - to)　→　ti - to =qd/λ
　q = ho(to - To)　→　to - To = q/ho
矢印の右側の式を三つ足し合わせると、
　T1 - To = q(1/hi + d/λ + 1/ho)
なので、
　q = (Ti - To)/(1/hi + d/λ + 1/ho)
───これは半分、公式みたいなものです。ガラスの内側と外側の温度を求めなくても、熱流束qはこれから求まるので、この手法、覚えておくと何かと便利です───
となるんですよ。
これに具体的な数字を入れると、熱流束qは出てきま～す。
qが求まれば、tiとtoはすぐに求まりますよね。

お礼

3つの未知数を出す連立方程式はきっちり整数で出ない分なかなか大変だったので、わかりやすい公式を示してくださり助かりました。本当にありがとうございました。

回答No.2

ninoue

結果としては補足に書かれている通りになるようですが、熱貫流率/熱貫流抵抗を求めて計算する事も出来ます。

次等を参照下さい。
　部屋　暖房　窓ガラス　熱抵抗　計算　W/m・K　W/m2・K)
　等としてサーチして見ました

https://www.tac-school.co.jp/kouza_kenchiku/pdf/kansetu_03.pdf
第 3章 伝熱・結露
　３　熱貫流率

お礼

答えがあっていたようで安心しました。ありがとうございました。

回答No.1

gohtraw

少し前に同じ問題に解答した者です。その時は

ガラスの内外面の温度をそれぞれＴＩ、ＴＯとします。また、単位面積当たりに逃げる熱量（Ｗ／ｍ＾２）
をＱとします。ここで重要なのは、
（１）ガラスの中を伝わる熱
（２）ガラスと外気の間で受け渡される熱
（３）ガラスと内気の間で受け渡される熱
の三者はＱに等しいということです。系が定常状態であるという前提は必要ですが。

（１）は
熱伝導率にガラス中の温度勾配をかけたものなので、
０．７６　＊　（ＴＩ－ＴＯ）／０．００４＝Ｑ
（２）は
熱伝達率に外気とガラス外面の温度差をかけたものなので
５０　＊　（ＴＯ－１０）＝Ｑ
（３）は
熱伝達率に内気とガラス内面の温度差をかけたものなので
１０　＊　（２０－ＴＩ）＝Ｑ

これで未知数３個、式３個なので連立方程式が解けます。

と書きましたが、解けないのはどの部分でしょうか？

補足

今もう一度計算してみました。
逃げる熱量Q=79.83=79.8(W)
窓ガラス内面温度=12.02=12.0(℃)
窓ガラス外面温度=11.60=11.6(℃)

となったのですが、合ってますでしょうか。

また、室内温度を20℃から25℃に変え、あとは全て同じ状態の問題もあるのですが、上記のように式を立てると
(1)0.76*(TI-TO)/0.004＝Q
(2)50*(TO-10)=Q
(3)10*(25-TI)=Q
となり、それぞれ119.8(W)、13.0(℃)、12.4(℃)となるでしょうか。

お手数おかけします。よろしくお願いいたします。