伝導熱に関する質問なのですが（熱工学）

質問

内側から順にセラミックファイバーボード（厚さ l1 = 0.1 m 熱伝導度κ1 = 0.75 W・m^-1・K^-1）、ブラケット（厚さ l2 = 0.50 m 　熱伝導度κ2 = 0.10 W・m^-1・Ｋ^-1）により断熱された平板上の分解炉壁があるとします。

内壁温度T1 = 1273 K
外気温 Tout = 293
外気との境膜伝熱係数　 h out = 10 Ｗ・m^-2 ・ K^-1

であるとき、

単位面積、単位時間あたり、この壁面から失われる熱量（熱流束）q [Ｗ・m^-2]と、

セラミックファイバーボード外面温度Ｔ2、および炉の外面温度T3　を求めよ。ただし、鉄製外壁の熱抵抗は無視する。

という問題なのですが、

q = κ * ΔT / L(長さ)
の式を用いようとしたのですが、温度もすべて判明している状態ではなく、解き方がよくわかりません。
化学工学系の問題に詳しいかた、是非ご教授よろしくお願いします。

ちなみに答えは、

q = 175 W・m^-2
T2 = 1185.5 K
T3 =310.5 K

のようです。

回答No.1

FT56F001 · ベストアンサー

熱抵抗の直列回路ですから，ΔT=qL/κと変形して，
T1－Tout=ΔT1+ΔT2+ΔT3=q(L1/κ1+L2/κ2+1/hout)
1273-293[K]=q(0.1/0.75+0.5/0.1+1/10)[m^2K/W]
からqが求まるはずです。しかし，
q=187.3W/m^2，
T3=Tout+q/hout=312K
T2=T3+qL2/κ2=1248K
T1=T2+qL1/κ1=1273K
となって，答とやや違いますね。どこか定数が違うのかな?

お礼

わざわざ難しい計算まで行ってくれてありがとうございます！伝熱について理解を深めることができました。
恐らく解答の方が間違っているものと思われます。