極限値 問題

質問

極限値　問題
lim[x→0]（e^x）^2-1/xを求めなさい。
lim[x→0]（e^x）-1/x＝1を利用することは想像できるのですが、
どのように解けば良いでしょうか？

因数分解を使って、（e^x）^2-1を（e^x+1）（e^x-1）/xとして、
（e^x+1）・（（e^x-1）/x）とすると、答えが∞となります・・・
これは間違ってますよね？

ご回答よろしくお願い致します。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

(e^x)^2 = e^(2x) より、

lim[x→0] { (e^x)^2 - 1 }/x
= lim[x→0] 2・{ e^(2x) - 1 }/(2x)
= 2・lim[y→0] { e^y - 1 }/y　　　; ただし y = 2x

とするのが素直では？

お礼

ご回答ありがとうございます。
ご指摘の通り、そちらの方が素直ですね。
ありがとうございました。

回答No.2

noname#125931

あってると思います。
ところでロピタルの定理を知っているならそれを使ってlim[x→0]((e^x)-1)/xも問題の極限も求められるのでは。

お礼

ご回答ありがとうございます。
0/0の不定形極限なので、ロピタルの定理が使える事は理解しているのですが、ロピタルの定理使わずに式変形で解いてみた次第です。

回答No.1

noname#125931

その解き方なら2になるのでは。
e^x+1→2だから。

補足

ご回答ありがとうございます。
すいません。間違えました。
e^0=1なので、2ですね。
答えはあっているのでしょうか？
よろしくお願い致します。