図形の証明

質問

「正方形ABCDで、線分ADに対してAおよびDから正方形内にそれぞれ１５°の直線を引き、たがいの交点をPとする。
このとき三角形PBCが正三角形であることを、証明せよ」

という問題が出されました。

三角形APB≡三角形DPC
までは分かりましたが、その先にどうやっても進めません。

三角形APCが二等辺三角形ということが分かれば、
三角形PBCが正三角形であることを証明できるんですが……

この方法では解けませんかね？

回答No.2

nag0720

＞三角形APCが二等辺三角形ということが分かれば、

三角形APBの間違いですよね。

三角関数の半角の公式を使ってsin15°使っていいんなら計算でAB=BPを証明できますが、図形を使った証明としては、

線分ABに対しても同様に、AおよびBから正方形内にそれぞれ１５°の直線を引き、たがいの交点をQとする。
そうすると、∠PAQ=60°で、三角形APQは正三角形
∠AQB=PQB=150°で、三角形AQB≡三角形PQB　なので、AB=PBとなります。

回答No.1

Tacosan

あれ?
「∠BCX = 60°」かつ「CX = BC」であるような点X が直線DP 上にある
ことを言えばいい, ような気がする....