図形の難問について

質問

図形の難問について

この画像のような問題が、テストに出題されました。
中2までの範囲で作られたテストなのですが、解いてみたところ、相似（中３で学習）を利用しないと解けませんでした。
相似を使わずに解く方法は無いのでしょうか？

解答と解説が、テスト当日休んでいた人がいて、その人がテストを５教科分終えるまで渡されません。
しかし、今日（2010/05/14）が金曜日なので、月曜日まで渡されません。
答えが気になってしまい、他のことが手につきません。

ご回答よろしくお願いします。

問題文：

四角形ABCDは正方形である。
対角線BD上に点Eがあり、線分AEと辺BCをそれぞれ延長した直線の交点をF、線分AFと辺CDの交点をGとする。
ただし、BE>EDとする。
また、GD=CGで、CE=2EG（CE:EG=2:1）である。
このとき、四角形BCGEの面積は、正方形ABCDの何倍か？

回答No.1

noname#250262 · ベストアンサー

合同条件から、CE = AE は明らか。
　　AE : EG = 1 : 2

四角形ABCD=36とすると。
　　?ADG = 9

底辺比と面積比の関係は、使用可能？かどうかわからんけど、
　　?EDG = 3

?BCD = 18より、四角形BCGE = 18 - 3 = 15

よって、5/12

お礼

ご回答ありがとうございます。
CEをAEに移動すればよかったのですね。

一つ気になったのですが、直角三角形では、斜辺の区切った長さの比（ここでは、斜辺AＧはAEとEGに区切られていて、2 : 1）は、高さの区切った比（辺ADから点Eに垂線をひいて、ADとの交点をHとしたときの、AH : HD）と等しくなるのでしょうか？