量子力学の不確定性の問題 【英語です】

質問

The motion of classical particle in a box is periodic with period T=2L/v　where v is the particle's speed. The quantum mechanical motion exhibits no such periodicity. Explain how the classical periodic motion is attained in its appropriate limit.

これってつまりどんなことを言っているんでしょうか？
量子力学的には周期性を持たないが、古典力学が云々・・・　となって問題文すら理解できず困っています。

どなたかお力をお貸しください。

回答No.4

drmuraberg

問題文の訳はＮｏ．２の翻訳で良いでしょう（エキサイト？できすぎ？）。

そうすると問題の要求するところは、0<x<Lに閉じこめられた粒子を
記述する波動関数φ(x)
φ(x)=√(2/L)*sin(nπx/L) から、どういう条件下で古典的な運動に
移行するのかを論じよということかと思います。

粒子の確率密度は
φ(x)φ(x)*=(2/L)sin^2((nπx/L)
となります。

古典論的な粒子は0<x<Lの範囲を自由に連続的に動き、その運動の
周期性ＴはＴ=2L/v で表されます。
これに対し量子論的な粒子は、量子数nの値に従い、存在確率０の位置
xが周期的に現れます。ｎの値が大きくなると０点は密になり、確率密度の
上の値は平坦になり、ついには連続値で近似できる様になります。
ここで古典論的な記述へと移行できます。

下記ＵＲＬに類似の問題が有ります。参考にしてください。
http://www.chem.keio.ac.jp/academic/curriculum/chema/exam2007.pdf

回答No.3

do_ra_ne_ko

The motion of classical particle in a box is periodic with period T=2L/v　where v is the particle's speed. The quantum mechanical motion exhibits no such periodicity. Explain how the classical periodic motion is attained in its appropriate limit.

問題

箱の中の古典粒子は、ｖ を粒子速度として周期　Ｔ＝２Ｌ/v　 の周期運動をする。
量子力学における運動はそのような周期運動をしない。
古典粒子が周期運動をするする理由を、制限値を適当にとって説明せよ。

答案　（高校生のとき習ったことを思い起こして適当に書いておいた。修正のこと）

長さＬの立方体の箱を考える。　この箱の中に例えば水素分子という粒子が入って
いる場合、その数は１０＾２３　のオーダーの多数となり、アトランダムに飛行して箱壁に
衝突している。　その数が多いため、平均すれば速度　ｖ　で箱壁に平行に飛行し壁に
弾性衝突して、飛行の向きを逆転させる、そしてこれを繰り返していると考えてよい。
そうすると、往復距離　２Ｌ　を速度　ｖ　で飛行しているので、　
古典粒子の周期運動の周期は、　Ｔ ＝　２Ｌ/ｖ　となる。

回答No.2

yokkun831

http://www.excite.co.jp/world/english/

で英訳したら，

「期間のT=2L/vがvが粒子の速度であるところにある状態で、箱の中の古典粒子の動きは周期的です。 量子の機械的な動きはどんなそのような周期性も示しません。 古典的な周期運動に適切な限界でどう達するかを説明してください。」

一辺の長さがLの箱の中を速さvで運動する粒子は，古典力学によれば周期が T = 2L/v の周期的な運動をする。しかし，量子力学による記述は，決して粒子が周期的な運動をするということを意味しない。量子力学によるこの粒子の記述が，古典的極限においてどのように周期的な運動として記述されることになるか説明せよ。

というような意味でしょうか？　対応原理の問題でしょうね。

回答No.1

jamf0421

箱の中の古典的粒子は、vを粒子の速度としてT=2L/vの周期運動をする。（一辺の長さがLで、vの速度で動くのですから1往復の時間が2L/vで行ったり来たりですね。）量子力学的運動ではそのような周期性はでてこない。いかにその極限においては古典論の周期運動が得られるのか説明しなさい。

ということではないですか。