大学のレポートで困っています。数学・ユークリッド

質問

【問題】
互いに他の外にある2定円O,O'を与える。円O''が2円O,O'に、それぞれ点T,T'で接しているとする。直線OO'と直線TT'の交点をCとおいたとき、Cは2円O,O'の相似の中心であることを示せ。

このようなユークリッド空間内の幾何学のレポートです。
全く分からないので、申し訳ないんですが詳しく説明お願いします。

よろしくお願いします。

回答No.1

tmpname · ベストアンサー

（2円の半径が同じだと問題が抑も成立しませんが）
今OT<O'T'として直線TT'と円O'とのもう一つの
交点をD'とした時、△OCT∽△O'CD'である事を
示せれば、CO:CO' = OT:O'D' = 2円の半径比となって、
Cが相似中心であることが言えます。

角OCT = 角O'C'D'は共通。後は角OTC = 角O'D'Cであることを
なんとか示しましょう。ヒントとしては、円Oと円O''の
共通接線をLとすると、OTとLとはTで垂直に交わり、
O''TとLともTで垂直に交わることからOTO''は一直線上に
あります。同様にOT'O''も一直線上にあります。
△O''TT', △O'T'D'が二等辺三角形であることに注目し、
最終的に角OTC = 角O'D'Cであることを示しましょう。

お礼

ありがとうございます。
分からなくて困っていたのでとても助かりました。

また分からない問題が出てきたときはよろしくお願いします。